一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.不知是哪一步没想到,卡住了f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x),即f(x)=f(x+6),∴周期T=6,后边就没问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:05:55
一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.不知是哪一步没想到,卡住了f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x),即f(x)=f(x+6),∴周期T=6,后边就没问
一道高一抽象函数题
已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.
不知是哪一步没想到,卡住了
f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x),即f(x)=f(x+6),
∴周期T=6,
后边就没问题了,答案确实是1/5
一道高一抽象函数题已知偶函数f(x)对于任意x∈R有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈(-3,-2),f(x)=2x,求f(113.5)的值.不知是哪一步没想到,卡住了f(x+3+3)=-1/f(x+3)=-1/[-1/f(x)]=f(x),即f(x)=f(x+6),∴周期T=6,后边就没问
设x∈(2,3)时,函数解析式为f(x),则-x∈(-3,-2),说明f(-x)=-2x.
又因为该函数为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-2x.
根据f(x+3)=-1/f(x),变形为:f(x+3)*f(x)=-1,说明自变量+3,函数值变为负倒数.也就是说,f(x)=f(x+6),说明6为一个周期.
则f(x)=f(x+108),此时x+108∈(110,111)还没到范围内,再运用前面的负倒数,f(x+111)=-1/f(x+108),x+111∈(113,114)进到范围内了,写出解析式:f(x+111)=-1/(-2x)=1/(2x),代入x=2.5,得f(113.5)=1/5
周期的定义就是存在实数T,若满足f(x)=f(x+T),则T为这个函数的一个周期.最小正周期只是这无数多周期中最小的,又为正数的一个周期而已~所以当我上面那个式子写出来后,周期自然就出来了~f(x)=f(x+6)的推导过程lz应该看得懂~就只是同一个式子将括号里的东西依次+3就可以得出来了~