韦达定理拓展练习求实数k,使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数.麻烦写出过程，谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:20:20
韦达定理拓展练习求实数k,使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数.麻烦写出过程，谢谢
xRJQ!ÙR끐zG/ycDP ̹O $&S9{^{'^ky4ɍ,l'֜cXkj'|xNSq"9fIކ7t޲Z3cw9ώht{]2,|Jg)L?D})^&.q , Eսk6V|K)b`fCV" lRlg, jkUQ%=jX D}.aŰ"j ^

韦达定理拓展练习求实数k,使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数.麻烦写出过程，谢谢
韦达定理拓展练习
求实数k,使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数.
麻烦写出过程，谢谢

韦达定理拓展练习求实数k,使得方程x²＋（k＋1）x＋（k－1）＝0的根都是整数.麻烦写出过程，谢谢
两根之和为-(k+1),两根之积为k-1
由于根都是整数,故-(k+1),k-1都是整数
所以k也是整数
方程变形为x²+x-1+k(x+1)=0
由于x=-1方程不成立,从中解出k得
k=(-x²-x+1)/(x+1)=-x+ 1/(x+1)
由于k和x都是整数,故(x+1)一定是1的约数
那x+1=1或-1
当x+1=1 时,x=0,k=1
当x+1=-1时,x=-2,k=1
所以要使方程根全为整数,k=1

根和系数的关系！