作业帮一道二阶非齐次线性微分方程的题目要详细过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:53:06
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一道二阶非齐次线性微分方程的题目要详细过程.
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特征方程为t^2-1=0,得t=1,-1所以齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(-x)设特解为y*=axsinx+bxcosx+csinx+dcosx则y*'=asinx+axcosx+bcosx-bxsinx+ccosx-dsinxy*"=acosx+acosx-axsinx-bsinx-bsinx-bxcosx-csinx-dcosx=2acosx-2bsinx-axsinx-bxcosx-csinx-dcosx代入原方程：(2a-2d)cosx+(-2b+2c)sinx-2axsinx-2bxcosx=xsinx比较系数：-2a=1-2b=02a-2d=0-2b+2c=0解得：a=-1/2,b=0 c=0,d=-1/2即y*=-1/2xsinx-1/2cosx所以原方程的解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(-x)-1/2xsinx-1/2cosx
一道二阶非齐次线性微分方程的题目要详细过程.
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