高中数学题求详解（用向量）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:49:31
高中数学题求详解（用向量）
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高中数学题求详解（用向量）
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高中数学题求详解（用向量）
解析：∵正方形ACC1A1⊥面ACB,∠ACB=90°,AC=BC,E、F为AB、BC中点,G在AA1上
建立以C为原点,以CA方向为X轴,以CB方向为Y轴,以CC1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系C-xyz
设AC=BC=1
则点坐标：C(0,0,0),C1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),B(0,1,0),E(1/2,1/2,0),F(0,1/2,0)
(1)设G(1,0,z),∵向量AC1⊥向量EG
向量AC1=(-1,0,1),向量EG=(1/2,-1/2,z)
∴向量AC1·向量EG =-1/2+z=0==>z=1/2
∴G点位置为G(1,0,1/2),即为AA1中点；
(2)向量AC=(-1,0,0)==>|向量AC|=1,向量GF=(-1,1/2,-1/2)==>|向量GF|=√6/2
向量AC·向量GF =1
∴cos=(向量AC·向量GF)/(|向量AC|·|向量GF|)=1/(√6/2)= √6/3

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