作业帮试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:50:52
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试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.
试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.
试求x^243+x^81+x^27+x^9=x^3+x被x-1除的余数.
试求x^243+x^81+x^27+x^9+x^3+x被x-1除的余数
事实上,我们只要把x=1代入式子即可
所以：原式=1^243+1^81+1^27+1^9+1^3+1 =6
为什么这样呢?
我们注意到：x-1是一次式,所以余项只能是常数
我们可以设：原式=a+(x-1)*f(x)
a是一个常数
把x=1代入,(x-1)*f(x)=0
所以原式在x=1时的值就是a 即可
如果是选择题,你就节约了大把时间.
x^729+x^243+x^81+x^27+x^9+x^3+x
=x^243(x^3-1)+2x^81(x^3-1)+3^x27(x^3-1)+4x^9(x^3-1)+5x^3(x3-1)+6(x^3-1)+6
前面所有项均可被x-1整除
故余数为6