(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5 求a:b:c

(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5 求a:b:c
(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5 求a:b:c

(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5 求a:b:c
(a+b)/(b+c)=3/4 (1),得到 4a+4b=3b+3c,所以 4a=3c-b
(b+c)/(c+a)=4/5,同样 4a=5b+c
消去a,3c-b=5b+c,所以 c=3b,代入 （1）,
(a+b)/(b+3b)=3/4 得到 a=2b,
综上 a:b:c=2:1:3

设a+b=3k,b+c=4k,c+a=5k 联立解方程组得a=2k,b=k,c=3k
a:b:c =2:1:3

假设a+b=3
b+c=4
c+a=5
a=2 b=1 c=3
a:b:c =2:1:3

令 a+b=3k ①,b+c=4k ②,c+a=5k ③
以上3式相加除以2得：a+b+c=6k ④
④-②得 a=2k
④-③得 b=k
④-①得 c=3k
∴ a:b:c=2:1:3

假设比例系数为x，则
a+b=3x
b+c=4x
c+a=5x
解方程组得：a=2x,b=x,c=3x
a:b:c自然就出来了

设一个正整数，则有：
a+b=3k (1)
b+c=4k (2)
c+a=5K (3)
(3)-(1)得：c-a=2k （4）
由 （2）（4）可得
c=3k,a=k,则b=2k,
所以a:b:c=1:2:3

a+b=3k
b+c=4k
c+a=5k
a+b+c=6k
a=2k
b=k
c=3k
a:b:c = 2:1:3

∵(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5
∴(a+b)/(b+c)=3/4 (1)
(b+c)/(c+a)=4/5 (2)
(a+b)/(c+a)=3/5 (3)
由(1) 得
4a+4b=3b+3c,
b=3c-4a (4)
由(2) 得
5b+5c=4a+4c
c=4a-5b (5...

全部展开

∵(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5
∴(a+b)/(b+c)=3/4 (1)
(b+c)/(c+a)=4/5 (2)
(a+b)/(c+a)=3/5 (3)
由(1) 得
4a+4b=3b+3c,
b=3c-4a (4)
由(2) 得
5b+5c=4a+4c
c=4a-5b (5)
由(3) 得
5a+5b=3a+3c
2a+5b=3c
(4)+(5)
3c-5b=b+c 所以 c=3b, 代入（4）
得到 a=2b,
综上 a:b:c=2:1:3

收起

设a+b=3x（1），则b+c=4x（2），c+a=5x（3）；三式相加为a+b+c=6x（4）
将（4）-（1）得到c=3x，（4）-（2）得到a=2x，（4）-（3）得到b=x
所以a:b:c=2:1:3
注：其实这样的“简单题”如果不是要写详细步骤的话，可以直接利用“假设法”很快得出一个简易答案（a=2,b=1,c=3）这样我们就可以确定a:b:c=2:1:3一定是正...

全部展开

设a+b=3x（1），则b+c=4x（2），c+a=5x（3）；三式相加为a+b+c=6x（4）
将（4）-（1）得到c=3x，（4）-（2）得到a=2x，（4）-（3）得到b=x
所以a:b:c=2:1:3
注：其实这样的“简单题”如果不是要写详细步骤的话，可以直接利用“假设法”很快得出一个简易答案（a=2,b=1,c=3）这样我们就可以确定a:b:c=2:1:3一定是正确的了。当然，这并不能保证这个答案是完整的，不过这个需要进一步验证，但是在做选择题时这样就可以节省一些时间了。总之，要学以致用，动脑筋的去学习，我相信一定是可以学好的。
加油~！

收起

令 a+b=3k ①,b+c=4k ②,c+a=5k ③
以上3式相加除以2得：a+b+c=6k ④
④-②得 a=2k
④-③得 b=k
④-①得 c=3k
∴ a:b:c=2:1:3 谢谢