如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥AC,D为BC的中点.求tanC和cosC的值写出具体过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:56:55
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥AC,D为BC的中点.求tanC和cosC的值写出具体过程
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如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥AC,D为BC的中点.求tanC和cosC的值写出具体过程
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥AC,D为BC的中点.求tanC和cosC的值

写出具体过程

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥AC,D为BC的中点.求tanC和cosC的值写出具体过程
延长AD至E,使得DE=AD,连CE,
BD=DC,
∴△BDA≌△CDE(SAS),
∴∠E=∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°,
∴AE=√3AC,AD=(√3/2)AC,
∴tanC=AD/AC=√3/2,
cosC=1/√(1+tan^C)=2√7/7.

如图由已知可得∠HAB=60° ,∠ABH=30°

∵AD平行BH,D是BC中点∴点A是CH中点

∵BH等于AH的根号3倍

∴tanC等于根号3比2

cosC等于2比根号7

作AB的中点E,连接DE。
∵BD=CD
∴DE=1/2AC, DE∥AC
∵AD⊥AC∴∠DAC=90°
∴∠ADE=∠DAC=90°
∵∠BAC=120°
∴∠EAD=30°
∴AE=2DE=AC, COS∠EAD=AD/AE=AD/AC
∴AD/AC=COS30°=√3/2
∵∠DAC=90°
∴tanC=AD...

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作AB的中点E,连接DE。
∵BD=CD
∴DE=1/2AC, DE∥AC
∵AD⊥AC∴∠DAC=90°
∴∠ADE=∠DAC=90°
∵∠BAC=120°
∴∠EAD=30°
∴AE=2DE=AC, COS∠EAD=AD/AE=AD/AC
∴AD/AC=COS30°=√3/2
∵∠DAC=90°
∴tanC=AD/AC=√3/2
∵1﹢tan²C=1/cos²C
∴1﹢3/4=1/cos²C
∴cosC=2√7/7

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