作业帮若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:37:08
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若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明.
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明.
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明.
a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-9a^2
=(a^2+3-3a)(a^2+3+3a)
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75>0
a^2+3+3a
=(a+1.5)^2+0.75>0
所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数
1）a=1时
a^2+3-3a=1
a^2+3+3a=7
a^4-3a^2+9=1×7=7,为质数
2）a=2时
a^2+3-3a=1
a^2+3+3a=13
a^4-3a^2+9=1×13=13,为质数
即a=1或a=2时,a^4-3a^2+9为质数
3）a≥3时
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75
≥1.5^2+0.57
=3
a^2+3+3a
=（a+1.5)^2+0.75
≥4.5^2+0.75
=21
即a≥3时,
a^4-3a^2+9等于两个不小于3的自然数的乘积,为合数
a=1时1楼证明失效，此时a^2+3-3a=1,原式=7为质数。
这个写了个简单的C程序，结果如下：
a=1时：7 质数
a=2时：13 质数
a=3时：63 合数
a=4时：217合数
我验证了a从3到1000都是合数
也就是说只有a=1和2是质数，具体数学证明还没想到
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?
若a是自然数,则a^4-3a+ 9是质数还是合数?
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明.
若a为自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出证明.
若a是自然数,则a^4-3a²+9是质数还是合数,还要证明
若a为自然数,则(a四次方)-3a²+9是质数还是合数.
若a为自然数,则a+a^2+a^3+.+a^2002的个位数字不可能是（ ）A,0；B,2;C,4;D,6;求详解
1、若|2-a|≠1,则a的取值范围是 2、数a近似数为2.05,则a的取值范围是3、一个自然数的算术平方根是a,那么这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是4、已知a＜0,b＞0,则|a|-|a-b|-|b-a|等于5、|1-根
已知a.b是两个自然数.a*b=2a+3b.若1a*2a*3a*.9a=15162求a的值
若a为不等于0的自然数,证明a^4-3a^2+9是质数还是合数
若a是自然数,则a的四次方-3a的平方+9是质数还是合数证明
若a是不等于0的自然数,且540/a也是自然数,则a可取( )个自然数
a自然数,a+1 、a 、a+3、a+4着四个数的中位数是（）
证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数.
若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数
预备班一道题目若A是0到9,自然数88A是个奇数,而且88A是3的倍数,则A等于多少?
若a是自然数,则 a^4-3a²+9 是质数还是合数?请证明 急用O(∩_∩)O谢谢
数据1,2,3,4,5,6,a(a是自然数)的中位数是_____________