作业帮若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:39:18
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若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
证明：（ab+bc+ac）^2=1,把上式展开得(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1 因为(ab)^2+(bc)^2>=2ab^2c; (bc)^2+(ac)^2>=2abc^2; (ab)^2+(ac)^2>=2a^2bc;（重要不等式） 把上面的三个不等式相加可得 (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2>=a^2bc+ab^2c+abc^2（两边是同时约掉2） 然后在上式左右两边同时加上2a^2bc+2ab^2c+2abc^2可得 (ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2>=3a^2bc+3ab^2c+3abc^2 左边很明显是为1,再在两边同时除以3,然后整理得abc(a+b+c)≤1/3；综上所述即证明.写的有点乱,见谅哈.
若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1
a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值
已知a,b,c∈R＋.求证 (ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
a,b,c∈R+ 证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc
若a,b,c∈R,ab+bc+ac=1,abc(a+b+c)≤1/3成立么?为什么?给出理由和证明过程!
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)十万火急!
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号c）
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号c)
已知a,b,c,∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c
已知实数a、b、c∈R+,a>b,a>c,且a2+bc=4+ac+ab,求2a-b-c的最小值
abc=1 化简(ab/ab+b+1 )+(bc/bc+c+1)+(ac/ac+a+1)
已知a,b,c∈R,求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac
a b c d ∈r＋ 证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc
a/ |a|+ |b|/b+c/ |c|=1,求|abc|/abc /（bc/ |ab|*ac/ |bc|*ab/ |ac|）的值