如图 如果a^2-X^2=b^2-y^2 证明AD垂直于BC证明过程一定要简洁

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:30:13
如图 如果a^2-X^2=b^2-y^2 证明AD垂直于BC证明过程一定要简洁
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如图 如果a^2-X^2=b^2-y^2 证明AD垂直于BC证明过程一定要简洁
如图 如果a^2-X^2=b^2-y^2 证明AD垂直于BC

证明过程一定要简洁

如图 如果a^2-X^2=b^2-y^2 证明AD垂直于BC证明过程一定要简洁
过点A做AM垂直BC垂足为M,设BM=x+t,则CM=y-t,t为实数
BM是公共边,所以有
BM^2=a^2-(x+t)^2=b^2-(y-t)^2
展开得a^2-X^2-2tx-t^2=b^2-y^2+2ty-t^2
因为a^2-X^2=b^2-y^2,-t^2+-t^2
所以-2tx=2ty即4ty=0,y≠0则t=0
所以BM=x,CM=y,即过点A做AM垂直BC垂足D与点M重合,AD=AM
故AD垂直于BC