证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 04:23:05
证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数
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证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数
证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数

证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数
题外话：
当x=1时,f(x)=1/2
当x=2时,f(x)=1
怎么会是减函数呢?
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如果题目改成证明此函为增函数,则证明如下：
证明：设X1>X2≥1
f(X1)-f(X2)=(2X1-1)/(X1+1)-(2X2-1)/(X2+1)
=(2X1X2+2X1-X2-1-2X1X2-2X2+X1+1)/(X1+1)(X2+1)
=3(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)
因为X1>X2≥1,所以(X1+1)(X2+1)>0,X1-X2>0
所以f(X1)-f(X2)>0
所以 当X1>X2时f(X1)>f(X2)
所以函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是增函数

我怎么觉得是个增函数呢？还是我的数学没学好？

jg_zhou 同学的回答中，
1/(1+x)随着x的增大而减小，但f(x)=2-3/(x+1)，所以函数在1到无穷大区间是增函数。

f(x)=(2x-1)/(x+1)
=(2x+2-3)/(x+1)
=2-3/(x+1)
当x>=1时，1+x>=2，1/(1+x) <=2
并且显然1/(1+x)随着x的增大而减小
所以f(x)在[1，+∞）上是减函数

证明函数f(x)=(x+2)/(2x-1) 函数f(x)=f(x+1)+f(x-1) 证明f(x)是周期性函数 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数. 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 设函数f(x)=In(1+x)-2x/(x+2),证明：当x>0时,f(x)>0 已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明:函数f(x)在R上是增函数, 已知函数f(x)=x+2/x,证明函数f(x)在区间(1,+∞)上是增函数. 函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.证明:(x-1)f(x)≥0. 设函数f(x)=|x-1|+|x+1|(x属于R)1.证明函数f(x)是偶函数 2,求函数f(x)的值域. 已知函数f(x)=x-1/x+2,x?[3,5] 判断函数f(x)的单调性并证明 求函数f(x)的最大值最小值 证明函数y=f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数 证明函数f(x)=(2x-1)/(x+1)在[1,+无穷大)上是减函数 已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数. 证明函数f(x)=2x-1/x+1是减函数. 证明函数f(x)=x^+2x-1在(-1,+∞)是增函数 证明函数f(x)=x^2-2x在[1,+∞)上是增函数