如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:48:39
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC

一楼跳过了最关键的部分,即怎么证∠BCA=∠DBC .二楼思路正确,但还是跳过了一步,而且字母标乱了. 

 

如图,

∵AD//BC,

∴∠CAD=∠ACB,∠BDA=∠CBD

又∵∠AOD=∠COB,

∴△AOD相似于△COB,（注意字母顺序）

∴OA/OC=OD/OB

∴OA/(OA+OC)=OD/(OD+OB),即OA/AC=OD/BD

又∵AC=BD

∴OA=OD

∴∠CAD=∠BDA=∠DBC=∠ACB

∴在△ABC和△DCB中,有AC=BD,∠DBC=∠ACB,BC共用,

∴△ABC和△DCB全等,（两边夹一角）

∴AB=DC

　　因为AD//BC,易证三角形ADO与三角形BDC相似，O为AD,BC，交点，所以OD/BD=OA/AC,又因为AC=BD,所以OA=OD,角ADB=角DAC,且AD=AD,BD=AC,即可证全等，所以AB=DC

证明：过A、D作BC的垂线，交BC于E、F。
在△CAE△DFB中，
∵AE＝DF，AC＝BD△CAE≌ △DFB，（HL）
∴∠ACB＝∠DBC，
　在△CAE△DFB中．
∵BC＝BC，AC＝BD，∠ACB＝∠DBC，
　∴△CAE≌△DFB，
∴AB＝DC．

AC=BD BC为公共边 ∠BCA=∠DBC △ABC全等于△DBC ，所以AB=DC

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形 如图在梯形abcd中ad平行bc,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,AC=6,求梯形ABCD的面积 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直于BD,AD+BC=19,DE垂直于BC于E点,求梯形ABCD的面积 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数 如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=16求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中已知AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4则梯形ABCD的面积为 如图3,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则梯形ABCD的面积为?