求和:(a-1)+(a的2次方-2)+···+(a的n次方-n)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:41:13
求和:(a-1)+(a的2次方-2)+···+(a的n次方-n)
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求和:(a-1)+(a的2次方-2)+···+(a的n次方-n)
求和:(a-1)+(a的2次方-2)+···+(a的n次方-n)

求和:(a-1)+(a的2次方-2)+···+(a的n次方-n)
=a+a^2+a^3+…………a^n-(1+2+3+……n)
=(a-a^(n+1))/(1-a) - n(n+1)/2

本题必须要讨论公比是否为1，即a是否为1
原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)
前面一半是等比数列
当a＝1时，(a+a^2+……+a^n)=n
当a≠1时，(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)
后面一半是等差数列
(1+2+……+n)=n(n+1)/2
所以：
当a＝1时，原式=n-n(n+...

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本题必须要讨论公比是否为1，即a是否为1
原式=(a+a^2+……+a^n)-(1+2+……+n)
前面一半是等比数列
当a＝1时，(a+a^2+……+a^n)=n
当a≠1时，(a+a^2+……+a^n)=a(1-a^n)/(1-a)
后面一半是等差数列
(1+2+……+n)=n(n+1)/2
所以：
当a＝1时，原式=n-n(n+1)/2=n(1-n)/2
当a≠1时，原式=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2

收起

求和:(a-1)+(a的2次方-2)+···+(a的n次方-n) 求和:(a-1)+(a方-2)+···+(a的n次方-n) 求和Sn=1/a+2/a+···+n/a的n次方 求和：1/a+2/a^a+3/a*a*a+...+n/a的n次方 (a-1)+(a的2次方-2)+…+(a的n次方-n)求和 (a-1)+(a平方-2)+.+(a的n次方-n).求和? 求和:(a-1)+(a平方-2)+.+(a的n次方-n) (a-1)+(a²-2)+…+(a的n次方-n)求和 a+3a的2次方+5a的3次方+.+（2n-1)a的n次方 其中a=3 求和 求和（a-1）+(a²-2)+...+（a的n次方-n） （a≠0） 求和Sn=（1/a）+（2/a²）+（3/a³）+...+（n/a的n次方） a+1+a平方+2+a的三次方+...=an+n 求和 a+1+a平方+2+a三次方+3+... 求和:(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx的n-1次方-na) 求和：Sn=a分之1+a平方分之2+a的3次方分之3+.+a的n次方分之n=? a的 n次方求和公式 是什么 a的 n次方求和公式 是什么 求和：(a-1)+(a^2-2)+…+(a^n-n),(a≠0） 注释：a^2代表a的二次方,同样a^n代表a的n次方. 次方数列求和公式{A的(二的N次方)}求和是什么