作业帮求微分方程时,往往要对微分方程进行适当的变形,这样做会增加解或丢弃解吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 20:40:17
求微分方程时,往往要对微分方程进行适当的变形,这样做会增加解或丢弃解吗
求微分方程时,往往要对微分方程进行适当的变形,这样做会增加解或丢弃解吗
求微分方程时,往往要对微分方程进行适当的变形,这样做会增加解或丢弃解吗
一般情况下会少解,所以后面要把不满足变形的值带入方程进行验证.
首先纠正一下你提问的说法，你给出的是一个常微分方程的初值问题，不是微分方程组，这两个是由区别的。下面开始解答你的问题：
一、先求方程的通解(这一部分是从给你的一道相同题目中拷贝过来的，写到这里是为了方便理解。 所不同的是：一个常数是Q，一个是Wm)：
化简方程(将分母中W^2的系数1/(Wm)提出去，并放到等号右边)为： dW/[(Wm)W-W^2]=[k/(Wm)]dt，
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首先纠正一下你提问的说法，你给出的是一个常微分方程的初值问题，不是微分方程组，这两个是由区别的。下面开始解答你的问题：
一、先求方程的通解(这一部分是从给你的一道相同题目中拷贝过来的，写到这里是为了方便理解。 所不同的是：一个常数是Q，一个是Wm)：
化简方程(将分母中W^2的系数1/(Wm)提出去，并放到等号右边)为： dW/[(Wm)W-W^2]=[k/(Wm)]dt，
再整理（分母分解因式）: dW/[W(Wm-W)]=[k/(Wm)]dt
等号左边裂项得：
1/(Wm)[dW/W+dW/(Wm-W)]=[k/(Wm)]dt
即 [dW/W+dW/(Wm-W)]= kdt
两边同时积分得: ln|W|-ln|W-Wm|=kt+c1
W/(W-Wm)=Ce^(kt)
整理可得方程的通
W(t)=-[C(Wm)e^(kt)]/[1-Ce^(kt)].
二、代入初始条件求特解,即确定通解中的常数C：
由W(0)=W0可知：
W0=W(0)=-[C(Wm)e^(k*0)]/[1-Ce^(k*0)]
=-[C(Wm)]/[1-C].
解得：C=W0/(W0-Wm).
因此原初值问题的解为：
W(t)=-[(W0)(Wm)e^(kt)]/[(W0)( 1-e^(kt) )-Wm].
收起
不会增加解只能丢掉解，不过在计算过程中会知道丢掉的解是什么，最后一并补在通解里即可。详见高等数学教材