求积分∫(1,5) lnx dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:30:23
求积分∫(1,5) lnx dx
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求积分∫(1,5) lnx dx
求积分∫(1,5) lnx dx

求积分∫(1,5) lnx dx
令u=lnx,dv=dx,则
∫(1,5) lnx dx=(xlnx)|(1,5)-∫(1,5)x dx/x=(xlnx)|(1,5)-x|(1,5)=5ln5-4.

分部积分法
∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+C
∫(1,5) lnx dx=(xlnx-x)|(1,5)=(5ln5-5)-(ln1-1)=5ln5-4

∫<1,5> lnxdx
=xlnx|<1,5>-∫<1,5> dx
=5ln5-x|<1,5>
=5ln5-4

∫(1,5) lnx dx=xlnx|(1,5)-∫(1,5) x d lnx=5ln5-∫(1,5) dx=5ln5-4

令t=lnx,
∫(0,In5) t de^t=te^t(0,ln5)-e^t(0,ln5)=5ln5-5
先换元，然后分部积分

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