作业帮线性代数两个题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:37:20
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线性代数两个题
线性代数两个题
线性代数两个题
17.|λE-A|=0,解得特征值 λ=1,1,-1.
对于重特征值 λ=1,λE-A=E-A=
[1 0 -1]
[-1 0 -x]
[-1 0 1]
行初等变换为
[1 0 -1]
[0 0 -x-1]
[0 0 0]
A要能对角化,(E-A)的秩只能是1,则 x=-1.
18.表示下标.
f=(x)^2+3(x)^2+9(x)^2-2x1x2+4x1x3
=[3(x)^2-2x1x2]+[9(x)^2+4x1x3]+(x)^2
=3[x2-(1/3)x1]^2+9[x3+(2/9)x1]^2+(2/9)(x)^2
=3(y)^2+9(y)^2+(2/9)(y)^2.
其中,y1=x2-(1/3)x1,y2=x3+(2/9)x1,y3=x1.
二次型f的矩阵 A=
[1 -1 2]
[-1 3 0]
[2 0 9]
1>0,1*3-(-1)(-1)=2>0,|A|=6>0,则 该二次型 正定.