第一型曲面积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:46:12
第一型曲面积分
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第一型曲面积分
第一型曲面积分

第一型曲面积分
S：z≥√(1-x^2-y^2),Dxy：x^2+y^2≤1,√(1+Zx^2+Zy^2)=1/√(1-x^2-y^2),
原积分=∫∫(x^2+y^2+(1-x^2-y^2)^(3/2))* 1/√(1-x^2-y^2)*dxdy,用极坐标换元法
=∫(0->1) (r^2+(1-r^2)^(3/2))* 1/√(1-r^2)*rdr∫(0->2π)dθ
=2π*∫(0->1) (r^2/√(1-r^2)+1-r^2) *rdr
=2π*[∫(0->1) (r^2/√(1-r^2) *rdr +∫rdr -∫r^3dr]
=2π*[∫(0->1) (r^3/√(1-r^2) dr +1/2*r^2 -1/4*r^4]
=2π*[∫(0->1) (-r^2d√(1-r^2)] +2π*(1/2 -1/4)
=2π*[ (-r^2*√(1-r^2) |(0->1) + ∫(0->1) √(1-r^2)*d(r^2)] +π/2
=2π*[ 0-2/3*(1-r^2)^(3/2)|(0->1) ] +π/2
=2π*[2/3 ] +π/2
=11π/6

第一型曲面积分 第一型曲面积分的题目, 第一型曲面积分计算证明 6.2第一型曲面积分有问： 关于第一型曲面积分问题 5.1第一型曲面积分有问： 6.1第一型曲面积分有问： 5.2第一型曲面积分有问： 6.3第一型曲面积分有问： 第一型曲面积分与第二型曲面积分的区别 高数第一型曲面积分,第二题. 高等数学中的第一型曲面积分怎么解 数学分析——第一型曲面积分的求解 第一型曲线积分,第一型曲面积分的图像是什么,对应的意义是什么? 第二型曲面积分 曲线积分和曲面积分第一型曲线积分和第二型曲线积分有什么分别?第一型曲面积分和第二型曲面积分有什么分别? 高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?还有第一第二型曲面积分~ 曲线积分曲面积分的问题是不是第一型第二型曲线积分和第一型曲面积分可以将边界方程带入被积函数而第二型曲面积分不可以.