作业帮20082008.2008123/11整除,20082008.2008最少多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 19:21:34
20082008.2008123/11整除,20082008.2008最少多少个
20082008.2008123/11整除,20082008.2008最少多少个
20082008.2008123/11整除,20082008.2008最少多少个
被11整除的数的性质是看其奇数位数字和与偶数位数字和的差.
设有X个2008,那么这个数的
奇数位和
= 3 + 1 + （0 + 2）×X
= 4 + 2X
偶数位和
= 2 + （8 + 0）×X
= 2 + 8X
他们的差
= 2 + 8X - 4 - 2X
= 6X - 2要能被11整除,因6X - 2本身是偶数,则他要能被22整除
显然最小的X = 4
即4个2008构成的这样的数
2008200820082008123
能被11整除
被11整除的特征：
一个数，如果奇数位数字的和，与偶数位数字和的差能被11整除（或者为0）
那么这个数就能被11整除
观察给出的数，20082008.....2008123
2都出现在奇数位，然后加上1+3=4
8都出现在偶数位，然后再加上2
1个2008的时候，
奇数位数字和为4+2=6
偶数位数字和为8+2=10
然后每增...
全部展开
被11整除的特征：
一个数，如果奇数位数字的和，与偶数位数字和的差能被11整除（或者为0）
那么这个数就能被11整除
观察给出的数，20082008.....2008123
2都出现在奇数位，然后加上1+3=4
8都出现在偶数位，然后再加上2
1个2008的时候，
奇数位数字和为4+2=6
偶数位数字和为8+2=10
然后每增加一个2008
奇数位数字和增加2，偶数位数字和增加8
10-6=4
4÷11=0余4
8-2=6
6÷11=0余6
4+6×3=22能被11整除
所以还要增加3个2008
所以至少有4个2008，这个数才能被11整除
收起
即先想出被11整除的特征：一个数，如果奇数位数字的和，与偶数位数字和的差能被11整除（或者为0），那么这个数就能被11整除；后三位数字所组成的三位数与之前的若干个数字组成的数之差是11的倍数，那么这个数就能被11整除。
再观察数20082008。。。。。2008123
2都出现在奇数位，然后加上1+3=4；8都出现在偶数位，然后再加上2
1个2008：
奇数位数字和...
全部展开
即先想出被11整除的特征：一个数，如果奇数位数字的和，与偶数位数字和的差能被11整除（或者为0），那么这个数就能被11整除；后三位数字所组成的三位数与之前的若干个数字组成的数之差是11的倍数，那么这个数就能被11整除。
再观察数20082008。。。。。2008123
2都出现在奇数位，然后加上1+3=4；8都出现在偶数位，然后再加上2
1个2008：
奇数位数字和为4+2=6
偶数位数字和为8+2=10
然后逐个增加
10-6=4
4÷11=0。。。。。。4
8-2=6
6÷11=0。。。。。。6
4+6×3=22 能被11整除，没有余数。
则要至少增加3个2008
所以，一共至少要有4个2008，才能被11整除
收起