1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:38:03
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形
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1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数
2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形

1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠PBC的度数2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边,且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,则三角形ABC是什么三角形

1、因为∠ACB=90°,AC=BC,故可以把三角形以角c为中心旋转90度,即AC与BC重合,如图

则：AP'=BP=1,CP'=CP=2,∠P'CP=90°,∠P'PC=∠PP'C=45°,PP'=2√2

AP'&sup2;=1,AP&sup2;=9,PP'&sup2;=8,根据勾股定理可知△APP'是以AP为斜边的Rt△

∠AP'C=∠BPC=90°+45°=135°

∠PBC我实在没推出来- -=

2、a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;+50=6a+8b+10c

   a&sup2;-6a+9+b&sup2;-8b+16+c&sup2;-10c+25=0

  （a-3）&sup2;+（b-4）&sup2;+（c-5）&sup2;=0

因为3个平方的和为0,单项的平方都≥0.故每一项均为0

因此a=3,b=4,c=5.故此三角形为直角三角形