作业帮求解一道不定积分题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:21:47
xQJ@|RPZjͿ&Է(E/Mi=Y^O/hϗC ?y'k." -q.8 ~7F2;iw ]p䯨(
״uB a:fSrJGU@t˳=[5m鄪d-o"
WMϲ_YLMVtA HrVv@N'v
求解一道不定积分题
求解一道不定积分题
求解一道不定积分题
设√[(1+x)/x],则x=1/(t²-1),dx=-2tdt/(t²-1)²
故 原式=∫[-2tdt/(t²-1)²]/[t/(t²-1)]
=-2∫dt/(t²-1)
=∫[1/(t+1)-1/(t-1)]dt
=ln│t+1│-ln│t-1│+C (C是积分常数)
=ln│(t+1)/(t-1)│+C
=2ln│√(1+x)+√x│+C.