已知f(x+99)=4x²+4x+3(x∈r),那么函数f(x)的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:30:20
已知f(x+99)=4x²+4x+3(x∈r),那么函数f(x)的最小值为?
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已知f(x+99)=4x²+4x+3(x∈r),那么函数f(x)的最小值为?
已知f(x+99)=4x²+4x+3(x∈r),那么函数f(x)的最小值为?

已知f(x+99)=4x²+4x+3(x∈r),那么函数f(x)的最小值为?
令t=x+99 x=t-99 代入
f(t)=4(t^2-198x+99^2)+4(t-99)+3=4t^2-788t+38811
即f(x)=4x^2-788x+38811
取极值是x=788/(2*4)=98.5
f(x)最小=f(98.5)=2

f(x+99)就是把f(x)向左移99个单位
即只有左右移动,没有上下移动
所以值域不变
f(x+99)=(2x+1)²+2.最小值是2
所以f(x)最小值是2

令t=x+99 x=t-99 代入
f(t)=4(t²+99²-198t)+4t-396+3
f(x)=4x²-788x+38811
最小值=38811-788²/16
=2