作业帮用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:22:55
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用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
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用数学归纳法证明：1+1/2+1/3+...+1/2^n-1
1+1/2+1/3+...+1/2^(k-1)
分母从1一直到2^(k-1),总共2^(k-1)项
1+1/2+1/3+...+1/2^k
分母从1一直到2^k,总共2^k项
相差2^k - 2^(k-1) = 2·2^(k-1) - 2^(k-1) = 2^(k-1)项
题目最后一项有没有写错？
增加的项=1/2^n+1/(2^n+1)+.....+1/2^(n+1)<1/2^n*(2^(n+1)-2^n)=2-1=1
所以当n=k+1时等式也成立
同样的增加的项数也知道了
左边增加的项是1/2^[(k+1)-1]=1/2^k
n=k+1 时 1+1/2+1/3+...+1/2^k＜k+1/2^k
又1/2^k＜1
所以1+1/2+1/3+...+1/2^k＜k+1
n=2时，1<2，成立
n=3时，1+1/2<3,成立
令n=k时不等式成立，则n=k+1时
等式左边
用数学归纳法证明1+n/2
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0
用数学归纳法证明ln(n+1)
数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.
用数学归纳法证明 1+1/2+1/3...
用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n)
帮帮忙!用数学归纳法证明这道题?用数学归纳法证明 (1+2+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)>=n^2
关于数学归纳法证明用数学归纳法证明1+1/√2+1/√3+.+1/√n＜2√n
数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数用数学归纳法证明[2^n-(-1)^n]/3 是奇数
1+1/2+1/3+.+1/(2^n-1)>n/2用数学归纳法证明
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用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2
用数学归纳法证明,1+3+9+...+3^(N-)1=3^N-1/2
用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号
用数学归纳法证明：1+1/根号2+1/根号3+.+1/根号n