线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵,分块矩阵A=（a b c）,B=(d b c),若|A|=2,|B|=3,则|A+B|=?

线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵,分块矩阵A=（a b c）,B=(d b c),若|A|=2,|B|=3,则|A+B|=?
线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵,分块矩阵A=（a b c）,B=(d b c),若|A|=2,|B|=3,则|A+B|=?

线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵,分块矩阵A=（a b c）,B=(d b c),若|A|=2,|B|=3,则|A+B|=?
|A＋B|＝|（a+d 2b 2c)|
=｜a 2b 2c|+|d 2b 2c|
=2｜a b 2c|+2|d b 2c|
=4｜a b c|+4|d b c|
=4*2+4+3
=20

|A＋B|＝|（a+d b+d 2c)|
=｜a b+d 2c|+|d b+d 2c|
=｜a b 2c|+|d d 2c|+｜a d 2c|+|d b 2c|
=｜a b 2c|+｜a d 2c|+|d b 2c|
=2｜a b c|+2｜a d c|+2|d b c|
=10+2｜a d c|那请问|a d c|=?题目中没有啊？该怎么求呢？那应该是缺少...

全部展开

|A＋B|＝|（a+d b+d 2c)|
=｜a b+d 2c|+|d b+d 2c|
=｜a b 2c|+|d d 2c|+｜a d 2c|+|d b 2c|
=｜a b 2c|+｜a d 2c|+|d b 2c|
=2｜a b c|+2｜a d c|+2|d b c|
=10+2｜a d c|

收起

主要是用行列式的拆项性质。
|A+B|
＝|(a+d,2b,2c)| 第二三列提取公因子2
＝4|(a+d,b,c)| 接下来用行列式的拆项性质
＝4(|(a,b,c)|＋|(d,b,c)|)
＝4(3+2)
＝20