作业帮一道数学归纳法的题y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明有过程要有用数学归纳法证明的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:31:27
一道数学归纳法的题y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明有过程要有用数学归纳法证明的过程
一道数学归纳法的题
y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明
有过程
要有用数学归纳法证明的过程
一道数学归纳法的题y=f(x) 对于任意实数X,Y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xyf(1)=1,求f(2),f(3),f(4)值,并猜想f(n)(n属于N+) 表达式并用数学归纳法证明有过程要有用数学归纳法证明的过程
令x=y=1,则x+y=2
所以f(2)=f(1)+f(1)+2*1*1=4
3=1+2
所以f(3)=f(1)+f(2)+2*1*2=9
f(4)=f(1)+f(3)+2*1*3=16
所以f(n)=n^2
证明
n=1,显然成立
假设n=k时成立,k>=1
即f(k)=k^2
则n=k+1
f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k*1=k^2+1+2k=(k+1)^2
综上当n是整数
f(n)=n^2
f(2)=4
f(3)=9
f(4)=16
f(n)=n^2(n的二次方）
过程：
f(2)=f(1)+f(1)+2=4 =2^2
f(3)=f(1)+f(2)+4=9=3^2
f(4)=f(2)+f(2)+8=16=4^2
……
f(n)=n^2
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=9
f(4)=f(3+1)=9+1+6=16
-----------
f(n)(n属于N+) =n^2
证明如下：
（1），当n=1时，显然成立
（2），假设当n=k时，有f(...
全部展开
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=9
f(4)=f(3+1)=9+1+6=16
-----------
f(n)(n属于N+) =n^2
证明如下：
（1），当n=1时，显然成立
（2），假设当n=k时，有f(k)=k^2
则当n=k+1时，
f(k+1)
=f(k)+f(1)+2k
=k^2+2k+1
=(k+1)^2
所以当n=k+1时命题也成立
综上可得，命题成立
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