作业帮100分N*P^N 的极限,其中N正无穷大,P小于1 大于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:08:16
100分N*P^N 的极限,其中N正无穷大,P小于1 大于0
100分
N*P^N 的极限,其中N正无穷大,P小于1 大于0
100分N*P^N 的极限,其中N正无穷大,P小于1 大于0
极限是0
证明：
当 N→∞,P^N→0时,
N*P^N 是 ∞×0 的不定式
用罗必达法则：
lim N×P^N
N→∞
=lim N/(P^-N)
N→∞
=lim 1/[-(P^-N)lnP]
N→∞
=lim P^N/[-lnP]
N→∞
=0/(-lnP)
=0
0
N*P^N 的极限，可知N会无穷大，而P^N 为无穷小
无穷大乘以无穷小的问题，采用罗比达法则
N*P^N =N/P^-N=1/-N*P-(N+1)=0
因为P的负N+1次方也为无穷大
u(n+1)/u(n)=(n+1)p/n=p+p/p<1
所以数列N*P^N收敛 所以极限为0
呃,
n*p^n
=n*e^[ln(p^n)]
=n*e^(n*lnp)
因为0
n*lnp<0
e^(n*lnp)趋向于无穷小，
又因为n>0时，导数=0有唯一解n0
所以函数有最大值，
所以且n>n0时，函数递减
综上n*p^n的极限为0
极限N*P^N
=极限N/(1/P)^N
=极限1/(N(1/P)^(N-1)) (由洛必达法则,分子分母,分别求导)
=极限(P^(N-1))/N
而:0<(P^(N-1))/N<1/N
极限1/N=0
所以:极限(P^(N-1))/N=0
所以:极限N*P^N =0
不清。
这只是简单的求极限嘛。 见图片。 求极限最常用，最好用的就是洛必达法则了，化成分式，上下求导。注意适用条件为0/0，无穷/无穷。
0.
设q=1/p,
变换一下，用罗比达法则
当 N→∞，P^N→0
是 ∞×0 的不定式(Undeterminable Pattern)
用罗必达法则计算如下(L'Hopital's Rule):
lim N×P^N
N→∞
=lim N/(P^-N)
N→∞
=lim 1/[-(P^-N)lnP]
N→∞
=lim P^N/[-lnP]
N→∞
=0/(-lnP)
=0
是0吗?我也不知道......期待高人给出过程和答案