已知x、y满足约束条件x≥0、y≥0和x+y≥1,则z=(x+3)^2+y^2的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:44:41
已知x、y满足约束条件x≥0、y≥0和x+y≥1,则z=(x+3)^2+y^2的最小值为多少?
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已知x、y满足约束条件x≥0、y≥0和x+y≥1,则z=(x+3)^2+y^2的最小值为多少?
已知x、y满足约束条件x≥0、y≥0和x+y≥1,则z=(x+3)^2+y^2的最小值为多少?

已知x、y满足约束条件x≥0、y≥0和x+y≥1,则z=(x+3)^2+y^2的最小值为多少?
画出可行域,x>=0,y>=0,x+y>=1
可以看出到点(-3,0)最近的点是(0,1)
所以,z=(X+3)^2+Y^2的最小值是:(0+3)^2+(1-0)^2=10.

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(x-3)²+y²=z 是以(3,0)为圆心半径未知的圆。
∵X+Y≥1
∴Y≥1-X
∵X≥0,Y≥0
∴Y²≥(1-X)²
∴(X-3)²+(1-X)²≤Z
∴2X²+4X+10≤Z
∵存在X使得Z最小。
∴当X=0时,Zmin=10
此时Y=1

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(x-3)²+y²=z 是以(3,0)为圆心半径未知的圆。
∵X+Y≥1
∴Y≥1-X
∵X≥0,Y≥0
∴Y²≥(1-X)²
∴(X-3)²+(1-X)²≤Z
∴2X²+4X+10≤Z
∵存在X使得Z最小。
∴当X=0时,Zmin=10
此时Y=1
满足X≥0,Y≥0,X+Y≥1
所以Zmin=10

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