几何证明题、 正方形正方形ABCD的边长为3cm 、 点E在CD上滑动【不与端点重合】 AE与BD交于点F,HF垂直AE于F 、交BC于H、 HG垂直BD于点G、 求证三角形ECH的周长等于6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:42:52
几何证明题、 正方形正方形ABCD的边长为3cm 、 点E在CD上滑动【不与端点重合】 AE与BD交于点F,HF垂直AE于F 、交BC于H、 HG垂直BD于点G、 求证三角形ECH的周长等于6
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几何证明题、 正方形正方形ABCD的边长为3cm 、 点E在CD上滑动【不与端点重合】 AE与BD交于点F,HF垂直AE于F 、交BC于H、 HG垂直BD于点G、 求证三角形ECH的周长等于6
几何证明题、 正方形
正方形ABCD的边长为3cm 、 点E在CD上滑动【不与端点重合】 AE与BD交于点F,HF垂直AE于F 、交BC于H、 HG垂直BD于点G、 求证三角形ECH的周长等于6

几何证明题、 正方形正方形ABCD的边长为3cm 、 点E在CD上滑动【不与端点重合】 AE与BD交于点F,HF垂直AE于F 、交BC于H、 HG垂直BD于点G、 求证三角形ECH的周长等于6
延长HF交CD的延长线于M,作HN平行于CD交BD于N,连接CF
点A、点C关于BD对称,故角BAF=角BCF
由角HFE、角C是直角得:H、F、E、C四点共圆,则角FEH=角BCF,又角FEM=角BAF
所以角FEH=角FEM,可证三角形FEH与三角形FEM全等,得FH=FM,EH=EM
由FH=FM可证三角形FDM与三角形FNH全等,则MD=NH=BH
所以有EH=EM=DE+MD=DE+BH
所以周长ECH=CE+CH+EH=CE+DE+CH+BH=CD+BC=6.
证毕.

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