若2^a=5^b=10 则1/a+1/b等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:24:38
若2^a=5^b=10 则1/a+1/b等于多少
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若2^a=5^b=10 则1/a+1/b等于多少
若2^a=5^b=10 则1/a+1/b等于多少

若2^a=5^b=10 则1/a+1/b等于多少
等式取以10为底的对数
alg2=blg5=1
a=1/lg2 b=1/lg5
1/a+1/b=lg2+lg5=lg10=1

2^a=5^b=10
a=log2(10)=1/lg2
,b=log5(10)=1/lg5
则1/a+1/b=lg2+lg5=lg10=1

a=以2为底10的对数，b=以5为底10的对数
所以1/a+1/b=以10为底2的对数+以10为底5的对数=1（利用换底公式）

aln2=ln10=1，同理bln5=1
1/a+1/b=ln2+ln5=ln10=1

(2^a)^b=10^b，即有：2^(ab)=10^b
(5^b)^a=10^a，即有：5^(ab)=10^a
两式相乘得：
2^(ab)·5^(ab)=10^b·10^a
∴10^(ab)=10^(a+b)
得：ab=a+b
两边都除以ab即得：1/a+1/b=1

a=log(2)10,b=log(5)10,
1/a+1/b=1/log(2)10+1/log(5)10
=log(2)2/log(2)10+log(5)5/log(5)10
=log(10)2+log(10)5=log(10)[2*5]
=log(10)10
=1

若2/a-2/b=1/(a-b),则b/a+a/b=? 若(a-b-1)(a-b-3)=5,则(a-b-2)的平方=? 1,若3A*3A-A-2=0,则6A*6A-2A+5=（ ）2.如果A+B小于0且B大于0,那么A,B,-A,-B的关系大小为（ ）A.A小于B小于-A小于-B B.-B小于A小于-A 小于BC,A小于-B小于-A 小于B D .A 小于-B小于B小于-A 3.甲,乙两人从A,B两地同 a(a-1)-(a×a-b)=-5,求(a×a+b×b)÷2-ab 1、若2a=b(b≠0),则a:b=( ):( ),若5a=7b(b≠0).则a:b=( ):( ). 若向量a,b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b则|b|=A.2 B.根号2 C.1 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 若a大于1,b大于0,a^b+a^-b=2根号2,a^b大于1,则a^b-a^-b=? 判断下列各式是否正确：（1）|-a|=|a|.（2）-|a|=|-a|.（3）a分之|a|=|a|分之a.（4）若|a|=|b|,则a=b.（5）若a=b,则|a|=|b|.（6）若|a|＞|b|,则a＞b.（7）若a＞b,则|a|大于|b|. 集合A{a+2,(a+1)^2,a^2+3a+3} B{a+b,1,a-b+5} 若A=B,求a,bSD 若a/b=2 则a*a-ab+b*b/a*a+b*b等于? 若1/a+1/b=1/a+b则a/b+b/a= 若1/a-1/b=1/a+b,则a/b-b/a= 若向量a,b满足｜a｜=｜b｜=｜a+b｜=1,则a*b 若1/a+1/b=1/a+b.则 b/a+a/b等于.? 1/a+1/b=5/(a+b),则b/a+a/b的值为 a*b=5a-1/2b 其中a,b是自然数 a*b=( ) 关于绝对值的性质1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b,则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜,则a＜b； (6)若a＞b,则｜a｜＞｜b｜．怎么理解另外绝对值的性质1怎么