作业帮求对一矩阵求导过程的推导在梯度下降法中,有个对矩阵求导的推导,即J(Θ)=1/2*||Θ*X−Y||^2对Θ求导的结果是∂J(Θ)/∂Θ=X'*X*Θ−X'*Y,其中X'表示X的转置.请问这是怎么来的,根据哪个矩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 03:31:06
求对一矩阵求导过程的推导在梯度下降法中,有个对矩阵求导的推导,即J(Θ)=1/2*||Θ*X−Y||^2对Θ求导的结果是∂J(Θ)/∂Θ=X'*X*Θ−X'*Y,其中X'表示X的转置.请问这是怎么来的,根据哪个矩
求对一矩阵求导过程的推导
在梯度下降法中,有个对矩阵求导的推导,即J(Θ)=1/2*||Θ*X−Y||^2对Θ求导的结果是∂J(Θ)/∂Θ=X'*X*Θ−X'*Y,其中X'表示X的转置.请问这是怎么来的,根据哪个矩阵求导公式而来的,请帮忙推导.
这两个网页里都有这样的叙述，我就是看不明白那一步是怎么来的。
求对一矩阵求导过程的推导在梯度下降法中,有个对矩阵求导的推导,即J(Θ)=1/2*||Θ*X−Y||^2对Θ求导的结果是∂J(Θ)/∂Θ=X'*X*Θ−X'*Y,其中X'表示X的转置.请问这是怎么来的,根据哪个矩
简单的做法：用{,}表示内积,则任意依赖于实数t的向量X=X(t),||X||^2={X,X}=X'X,且有莱布尼茨法则：d/dt({X,X})=2{d/dt(X),X}.
任取矩阵A,令g(t)=Θ+tA,则g(0)=Θ,dg/dt=A
令 f(t)=J(g(t))=1/2*||g(t)X−Y||^2={g(t)X−Y,g(t)X−Y}/2,
对t求导,得到d/dt(f(t))={d/dt(g(t))X,g(t)X−Y}={AX,g(t)X-Y}
取t=0,就得到df/dt(0)={AX,ΘX-Y}={AX,ΘX}-{AX,Y}
这是一个A的线性函数:dJ(A)=X'A'ΘX-X'A'Y
这个线性函数就是J的微分.
矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形。矩阵微分根据对不同变量的求导，有不同形式。
定义一： 设m×n矩阵
A（t）＝【amn（t）】
的每个元素aij（t）都是自变量t的可导函数，则称m×n矩阵【δamn（t）/δt】为A（t）关于变量t的导数，记为δA（t）/δt；
定义二：设A为m×n阵，f（A）为矩阵A的数量值函数。若f（A）关于A的任一元素aij...
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矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形。矩阵微分根据对不同变量的求导，有不同形式。
定义一： 设m×n矩阵
A（t）＝【amn（t）】
的每个元素aij（t）都是自变量t的可导函数，则称m×n矩阵【δamn（t）/δt】为A（t）关于变量t的导数，记为δA（t）/δt；
定义二：设A为m×n阵，f（A）为矩阵A的数量值函数。若f（A）关于A的任一元素aij的偏导δf/ δaij都存在，则称【δf/δamn】为f（A）关于A＝（aij）的导数，记为δf（A）/δA；
定义三：设A为m×n维矩阵型变量，A＝（aij），G（A）维A的矩阵值函数（p×q维）即G（A）＝【g（A）pq】，其中g（A）ij都为A的数值量函数，且关于A可导，则称【δG/δaij】＝△⊙G（△应是倒三角，为[δ／δaij],Hamilton算子矩阵；⊙应是乘号加圈，为Kronecker积）
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在梯度下降法中，有个对矩阵求导的推导,即J(Θ)=1/2*||Θ*X Y||^2矩阵微分根据对不同变量的求导，有不同形式。 定义一： 设m×n矩阵 A（t
梯度下降的那篇文章已经有详细的介绍了，就是多变元函数的链式法则求导而已，哪一步没有看懂？求导后为什么X变成X'了，并且是X'(*X*Θ−Y)而不是(*X*Θ−Y)X求和（k＝1到n）X(i k)b(k)是Xb的第i个分量，记为(Xb)i，而求和(i=1到m)求和[（k＝1到n）X(i k)b(k)]X(i j)=求和(i=1到m)X(i j)(Xb)i=X的第i列的转置乘以...
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梯度下降的那篇文章已经有详细的介绍了，就是多变元函数的链式法则求导而已，哪一步没有看懂？
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