高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:02:18
高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1
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高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1
高数 两道道关于幂级数的题
1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域
f（x）=Ln（1+x-2x²）
2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1）!的和.
符号那里下标不太好打用括号里的说明了,应该能明白吧,如果有问题请再留言.步骤详细些……最好是用图的那种……谢谢了
答案好像有点问题……不过方法了解了谢谢

高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1
f（x）=ln（1+x-2x²）=ln[(1-x)(1+2x)]=ln(1-x)+ln(1+2x)
显然,收敛域为：
|x|≤1
|2x|≤1
所以x∈(-1/2,1/2)
我们知道：
1/(1-x)=1+x+x^2+...+x^n n=0,1,2..
两边积分：
∫1/(1-x)dx=∫（1+x+x^2+...+x^n)dx n=0,1,2...
-ln(1-x)=x+1/2x^2+1/3x^3+...+1/(n+1)*x^(n+1) n=0,1,2...
则
ln(1-x)=-∑x^(n+1)/(n+1),n=0,1,2...
同理：
1/(1+x)=1-x+x^2+...+*(-1)^n*x^n n=0,1,2..
则1/(1+2x)=1-2x+(2x)^2+...+*(-1)^n*(2x)^n n=0,1,2..
两边积分：
∫1/(1+2x)dx=∫（1-2x+(2x)^2+...+(-1)^n*(2x)^n)dx n=0,1,2...
那么：
1/2*ln(1+2x)=x-1/2(2x)^2+1/3(2x)^3+...+(-1)^n/(n+1)*(2x)^(n+1) n=0,1,2...
则
ln(1+2x)=2∑(-1)^n*(2x)^(n+1)/(n+1),n=0,1,2...
则：ln(1-x)+ln(1+2x)
=∑[(-1)^n*2^(n+2)-1]x^(n+1)/(n+1),n=0,1,2...
对∫（0到x）sint/t dt求导得
sinx/x
而sinx的x幂级数为：
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
则sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-2)/(2k-1)!+...
再积分,即可得：
∫（0到x）sint/t dt=
x-x^3/3*3!+x^5/5*5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)*(2k-1)!+...
=∑(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)*(2k-1)!k=1,2,3...
收敛域为-1

高数 两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1 高数一道求幂级数的和函数题, 关于高数的幂级数的问题. 将下列函数展开成x的幂级数 将下列函数展成x的幂级数 高数：函数展开成幂级数1、将f(x)=1/x展成x-3的幂级数2、将函数f(x)=1/(x^2+5x+6)展开成x-2的幂级数 高数试题 将arcsinx展开成x的幂级数 高数.求幂级数的和函数.T_T求大神. 高数——幂级数5两题 高数幂级数的展开 高数,求函数幂级数展开式, 高数,函数展开成幂级数, 高数 求幂级数和函数 高数,求幂级数和函数. 微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2) 一道高数问题,关于幂级数的 把函数f(x)=x^3-2x+4 展成(x+1)的幂函数 尽量答得详细点!是幂级数 不是幂函数 打错了不好意思 高数幂级数只做15题··求x的幂级数 高数,求幂级数的和函数和函数不是特别会求