作业帮已知函数f(x)=2sin^2(派/4+x) - 根号3 cos2x (1)求函数的最小正周期和单调减区间（2）若不等式|f(x)-m|小于2在x属于[派/4,派/2]上恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:45:22
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已知函数f(x)=2sin^2(派/4+x) - 根号3 cos2x (1)求函数的最小正周期和单调减区间（2）若不等式|f(x)-m|小于2在x属于[派/4,派/2]上恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2sin^2(派/4+x) - 根号3 cos2x (1)求函数的最小正周期和单调减区间
（2）若不等式|f(x)-m|小于2在x属于[派/4,派/2]上恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2sin^2(派/4+x) - 根号3 cos2x (1)求函数的最小正周期和单调减区间（2）若不等式|f(x)-m|小于2在x属于[派/4,派/2]上恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x) - (√3) cos2x (1)求函数的最小正周期和单调减区间
(2）若不等式|f(x)-m|
f(x)=2sin^2(π/4+x) - √3 cos2x
=2（1-cos^2(π/4+x)）-√3 cos2x
=1-（2cos^2(π/4+x)-1）-√3 cos2x
=1-cos(2x+π/2)）-√3 cos2x
=1+sin2x-√3 cos2x
=1+2sin(2x-π/3)
全部展开
f(x)=2sin^2(π/4+x) - √3 cos2x
=2（1-cos^2(π/4+x)）-√3 cos2x
=1-（2cos^2(π/4+x)-1）-√3 cos2x
=1-cos(2x+π/2)）-√3 cos2x
=1+sin2x-√3 cos2x
=1+2sin(2x-π/3)
所以函数的最小正周期T=π
单减区间为2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2
得到的区间为【kπ+5/12π，kπ+11/12π】k为整数。
|f(x)-m|=|1+2sin(2x-π/3)-m|＜2
在区间[π/4,π/2]上，2sin(2x-π/3)的取值范围是[1,2]
|1+2sin(2x-π/3)-m|＜2恒成立。2≤1+2sin(2x-π/3)≤3
则 -2+m＜1+2sin(2x-π/3）＜2+m
1 ＜ m＜4
收起
=1-cos2(派/4+x）- 根号3 cos2x
=1+sin2x- 根号3 cos2x
=1+2(1/2sin2x-根号3/2 cos2x)
=1+2sin(2x-派/6)
最小正周期 π
单调减区间
π/2<=2x-派/6<=π
π/3<=x<=7π/12
|f(x)-m|小于2
|1+2sin(2x-派/6)-m|<2
1+2sin(2x-派/6)∈【-1,3】
m∈（-1，1）