三角形ABC为等边三角形,延长BC为BD,延长BA为BE,使AE＝BD,证明EC=ED?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:27:28
三角形ABC为等边三角形,延长BC为BD,延长BA为BE,使AE＝BD,证明EC=ED?
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三角形ABC为等边三角形,延长BC为BD,延长BA为BE,使AE＝BD,证明EC=ED?
三角形ABC为等边三角形,延长BC为BD,延长BA为BE,使AE＝BD,
证明EC=ED?

三角形ABC为等边三角形,延长BC为BD,延长BA为BE,使AE＝BD,证明EC=ED?
分析：证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法,而在有关线段的条件较多的情况下,考虑全等思路可能好一些,另外,可用递推法进行分析,即：若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等,再看EC即三角形EBC的一条边（又是三角形EAC的一条边）,由此需要找一个（或构造一个） 以ED为边的三角形,并且此三角形要有可能与三角形EBC全等,由此辅助线就不再是盲目的事情.
证明：（方法一）延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
（方法二）过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 （两直线平行,同位角相等）
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF－AF=AE－AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
（方法三）：过E作EH⊥BD于H
（方法四）：过E作EH‖BD交CA延长线于H

三角形ABC为等边三角形,延长BC为BD,延长BA为BE,使AE＝BD,证明EC=ED? 三角形ABC为等边三角形 D为BC延长线上一点 CE平分角ACD CE=BD 求证三角形ADE为等边三角形 已知三角形abc为等边三角形,d为bc的延长线上的一点,ce平分角acd,ce=bd.求证三角形ade为等边三角形 如图,已知三角形abc为等边三角形,d为bc延长线上一点,ce平分角acd,ce等于bd求证三角形ade为等边三角形 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形 如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,角ACE等于60度,CE=BD,求证三角形ADE是等边三角形. 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形 已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD.求证：三角形ECD为等腰三角形. 如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD=根号3,求三角如图,三角形ABC为等边三角形.BD垂直AC于点D,点E在BC的延长线上.CE=CD,三角形ABC的周长为6,BD= 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE. 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,且使AE=BD,连接CE,DE,求证：EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且AE=BD,连接CE、DE.求证：EC=ED解法越多越好 三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到并使AE=BD,连接CE,DE求证EC=ED 三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED 如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连接EC,ED,求证:三角形DCE的形状?并给出证明 如图,已知三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,延长BC到D,使AE=BD,连接CE,ED.求证:EC=ED.