作业帮事件的独立性甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,没人投篮三次,求（1）两人进球数相等的概率（2）甲比乙进球数多的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:53:54
事件的独立性甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,没人投篮三次,求（1）两人进球数相等的概率（2）甲比乙进球数多的概率
事件的独立性
甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,没人投篮三次,求
（1）两人进球数相等的概率
（2）甲比乙进球数多的概率
事件的独立性甲乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8,没人投篮三次,求（1）两人进球数相等的概率（2）甲比乙进球数多的概率
假定两人投篮是独立的.进球数都服从二项分布,甲进球数~Bin(3,0.7),乙进球数~Bin(3,0.8)
(1) P(两人进球数相等)
= P(两人都进0球) + P(两人都进1球) + P(两人都进2球) + P(两人都进3球)
= 0.3^3*0.2^3 + C3,1*0.7*0.3^2*C3,1*0.8*0.2^2 + C3,2*0.7^2*0.3*C3,2*0.8^2*0.2 + 0.7^3*0.8^3
=0.36332
(2) P(甲比乙进球数多)
= P(甲进球>0|乙进球0)P(乙进球0) + P(甲进球>1|乙进球1)P(乙进球1)
+ P(甲进球>2|乙进球2)P(乙进球2) + P(甲进球>3|乙进球3)P(乙进球3)
因为两人投篮是独立的,所以,P(甲进球>i|乙进球i) = P(甲进球>i), i=0,1,2,3
所以,
P(甲比乙进球数多)
= P(甲进球>0|乙进球0)P(乙进球0) + P(甲进球>1|乙进球1)P(乙进球1)
+ P(甲进球>2|乙进球2)P(乙进球2) + P(甲进球>3|乙进球3)P(乙进球3)
= P(甲进球>0)P(乙进球0) + P(甲进球>1)P(乙进球1) + P(甲进球>2)P(乙进球2)
+ P(甲进球>3)P(乙进球3)
= (1-0.3^3)*0.2^3 + (C3,2*0.7^2*0.3+0.7^3)*C3,1*0.8*0.2^2 + 0.7^3*C3,2*0.8^2*0.2 + 0
= 0.21476