作业帮【高一数学】设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9},映射f:M→N.使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,求这样的映射f的个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:43:06
【高一数学】设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9},映射f:M→N.使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,求这样的映射f的个数.
【高一数学】设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}
设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9},映射f:M→N.
使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,求这样的映射f的个数.
【高一数学】设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}设集合M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9},映射f:M→N.使对任意的x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,求这样的映射f的个数.
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9}
f:M->N
x+f(x)+xf(x) is odd number
x =0
x+f(x)+xf(x) = f(0)
=>f(0) is odd number
f(0) = 5 or 7 or 9
x=-1
x+f(x)+xf(x) = -1 is odd number
=>f(-1) = 5 or 6 or 7 or 8 or 9
x=1
x+f(x)+xf(x) = 1+2f(1) is odd number
=> f(1) = 5 or 6 or 7 or 8 or 9
求这样的映射f的个数
= 3(5)^2
=75
对于-1 -1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数所以-1有5种
对于0 0+f(0)+0为奇数 有5 7 9 3种
对于1 1+2f(1)恒为奇数 所以有5种
所以公有5*3*5=75种映射
对于-1来讲，它的象应该是-1+f（-1）-f（-1）=-1为奇数，所以f（-1）为任意值，有5种可能。；
对于0来讲，它的象应该满足0+f（0）+0为奇数，所以f（0）为奇数，有3种可能。
对于1来讲，它的象应该满足1+f（1）+f（1），为奇数，所以f（1）为任意 值，有5种可能。
所以有5×3×5=75个映射。。...
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对于-1来讲，它的象应该是-1+f（-1）-f（-1）=-1为奇数，所以f（-1）为任意值，有5种可能。；
对于0来讲，它的象应该满足0+f（0）+0为奇数，所以f（0）为奇数，有3种可能。
对于1来讲，它的象应该满足1+f（1）+f（1），为奇数，所以f（1）为任意 值，有5种可能。
所以有5×3×5=75个映射。。
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变形一下：x[f（x）+1]+f（x），由于要求对于任意X，都有这个式子的值为奇数。所以f（x）必定为奇数。所以N中只有5，7，9三个元素可用。
则这样的映射有3*3*3=27个。【-1可以对应5,7,9中一个，0也是，1也是】