若f(x)=(k-2^x)\(1+k *2^x) （K为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为?

若f(x)=(k-2^x)\(1+k *2^x) （K为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为?
若f(x)=(k-2^x)\(1+k *2^x) （K为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为?

若f(x)=(k-2^x)\(1+k *2^x) （K为常数)在定义域上为奇函数,则k的值为?
已知f(x)为奇函数
∴f(-x)＝-f(x)
又根据定义,
f(-x)＝[k－2^(-x)]/[1＋k·2^(-x)]
＝(k－1/2^x)/(1＋k/2^x)
＝[(k·2^x－1)/2^x]/[(2^x＋k)/2^x]
＝(k·2^x－1)/(2^x＋k)
∴(k·2^x－1)/(2^x＋k)＝-(k－2^x)/(1＋k·2^x)
(k·2^x－1)(k·2^x＋1)＝(2^x－k)(2^x＋k)
(k·2^x)^2－1＝(2^x)^2－k^2
k^2·4^x＋k^2＝4^x＋1
k^2·(4^x＋1)＝4^x＋1
上式对于定义域上的x恒成立
∴ k^2＝1
∴k＝±1
注：f(x)在x＝0处不一定有定义,所以楼上几位的方法有缺失.例如,f(x)＝1/x是奇函数,但f(0)≠0.

奇函数则f(0)=0
2^0=1
所以f(0)=(k-1)/(1+k)=0
k=1

既然是奇函数，定义域R，那么f（0）＝0,k－1／1＋k＝0,k＝1

用f(x)=f(-x)求