已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0（1）求证,无论k取任何实数值,方程总有实数根（2）若等腰△ABC的一边a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0（1）求证,无论k取任何实数值,方程总有实数根（2）若等腰△ABC的一边a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长
已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）求证,无论k取任何实数值,方程总有实数根（2）若等腰△ABC的一边a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0（1）求证,无论k取任何实数值,方程总有实数根（2）若等腰△ABC的一边a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长
证明：（1）∵△=b^2-4ac=（k+2）^2-8k=（k-2）^2≥0,
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根．
（2）分两种情况：
①若b=c,
∵方程x^2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根,
∴△=b^2-4ac=（k-2）2=0,
解得k=2,
∴此时方程为x^2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长为5；
②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1,
∵把x=1代入方程x^2-（k+2）x+2k=0,得1-（k+2）+2k=0,
解得k=1,
∴此时方程为x^2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
∴方程另一根为2,
∵1、1、2不能构成三角形,
∴所求△ABC的周长为5．
综上所述,所求△ABC的周长为5．
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