a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:26:23
a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根
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a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根
a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根
即 需要证明此方程的判别式 △=b²-4ac不是完全平方数
显然 △=b²-4ac为奇数
反证法 设 △=b²-4ac=m² m也为奇数 b²-m²=4ac
设m=2n-1 （n为自然数）
m²=4n²-4n+1=4 n(n-1) +1 其中n和n-1是连续的两个自然数（或0） 其中必有一个是2的倍数 所以m²是8的倍数余1.同理,b²也是8的倍数余1
所以 b²-m²=4ac中,左边 是8的倍数,右边4ac只能是4的倍数,矛盾
所以 △=b²-4ac不是完全平方数
原方程无有理根

两根之和为-b/a,两根之积为c/a。两根之积为c/a，分子为奇数，若存在有理根，则两根之和的分子应为偶数，与已知矛盾，则一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

设a=1,b=5,c=3
判定公式为 b^2-4ac=25-16=9>0
所以不成立

这就是证明
b² - 4ac 小于0或者无法不可能表示为d²呗
小于0的情况就不说了，就是无解
这个是不可能为0的，因为b²是奇数， 4ac是偶数
大于0的情况：
假设 b² - 4ac = d²， 则d²必定是奇数， d也必定是奇数, 且b > d
则b² - d² =...

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这就是证明
b² - 4ac 小于0或者无法不可能表示为d²呗
小于0的情况就不说了，就是无解
这个是不可能为0的，因为b²是奇数， 4ac是偶数
大于0的情况：
假设 b² - 4ac = d²， 则d²必定是奇数， d也必定是奇数, 且b > d
则b² - d² = 4ac
(b+d)(b-d)=4ac
（这个时候，只要证明a 或 c必定有一个是偶数，那么假设就不成立。）
假设b+d = 2x1, b - d = 2x2
则b = x1 + x2, d = x1 - x2;
要满足b和d同时为奇数，则x1 、x2 必定有一个是偶数。
则 a、c必定有一个是偶数。与题设不符。故假设不成立。
因此一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根

收起

求证不成立

a,b,c 是奇数,求证一元二次方程ax^2+bx+c=0无有理根 4.一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0) 中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程（ ） A.有整数根 B.没4.一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程（ ）A.有整数根 B.没有整数 已知x1,x2是关于x的一元二次方程ax^2+bx+c的两根,求证x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 初3数学一元二次方程问题求解已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）中,a+c=b求证：负1必是该方程的一个根 怎么做? 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 设a,b,c为△的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程A、有整数根B、没有整数根C、没有有理数根D、没有实数根 一元二次方程ax^2+bx+c=0,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程A.有整数根 B.没有整数根 C.没有有理数根 D.没有实数根 关于x的整系数一元二次方程,ax^2+bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则 有几个整数根 设a.b.c为三角形的三边,求证方程ax²＋bx（x－1）＝cx²－2b是关于x的一元二次方程设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²＋bx（x－1）＝cx²－2b是关于x的一元二次方程 已知x1x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根 求证ax²+bx+c=a（x-x1）（x-x20速求! 已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根,求证ax^+bx+c=a(x-x1)(x-x2) C语言中的一元二次方程计算求ax*x+bx+c=0,其中a,b,c是键盘输入 若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是1,则a/b+c= a+b+c=0,那么一元二次方程ax方+bx+c=0必有一根是 已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx^2+c=0(a不等于0）的两个根,求证x1+x2=-b/a,x1x2=c/a vb 一元二次方程 输入一元二次方程 ax^2+bx+c=0的系数a、b、c、计算并输出一元二次方程的两个根、x1、x2 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根是1,且a、b满足