作业帮三角形两边长分别为1,根号3,第三边的中线长为1,三角形内切圆半径为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:01:05
三角形两边长分别为1,根号3,第三边的中线长为1,三角形内切圆半径为?
三角形两边长分别为1,根号3,第三边的中线长为1,三角形内切圆半径为?
三角形两边长分别为1,根号3,第三边的中线长为1,三角形内切圆半径为?
用解析几何的方法,可以十分严密地得出结果.
在平面直角坐标系中,令A点坐标为(√3,0)；
动点B的运动图像是以原点O为圆心,以1为半径的圆,
则其圆的方程为x²+y²=1；则B点的坐标即是该圆上点的坐标,设为B(x,y)；
设线段AB的中点为P(x′,y′),
则点P(x′,y′)就为点A(√3,0)点和点B(x,y)的中点,
由中点的坐标公式,可知：x=2x′-√3,y=2y′,代入B点的圆的方程,
得到动点P的方程为：(x′-(√3/2))²+y′²=(1/2)²,
即(x-(√3/2))²+y²=(1/2)²,这也是一个圆；
那么P点圆上的点到原点的距离,即是题意中所说的第三边中线的长度,
那么题目说第三边的中线长为1,则P点圆上的点到原点的距离为1,
于是√(x²+y²)=1,即x²+y²=1；联立P点的圆的方程,
得到第三边中点P′的坐标为(√3/2,±(1/2)),
此时B点的坐标B′为((√3/2)×2-√3,(±(1/2))×2-0),即(0,±1)；
由以上数据可知：符合题意的唯一的情况是：
直角三角形OAB的直角是∠AOB,边OA的长是√3,边OB的长是1,
第三边AB的中线长是1,由勾股定理可知第三边长为2,即∠OAB=30°；
设该直角三角形的内切圆半径为r,
则由直角三角形内切圆的图像和面积等效法可知：
(1+√3+2)r/2=1×√3/2,解得r=(√3-1)/2.
（楼主小妹19岁,至少也读高三了吧,以上解析完整严密,你应该能看懂的!
一楼的解析不严密!他含糊其辞地得出什么等腰三角形,
就算说对了是直角三角形,也没有给出这是怎么得来的?
很简单,假如第三边长不是1,而是√2/2或是其它数据呢,没折了吧- -!）