如图,A、B两村被小河所隔,经勘测后决定在D、E两处选点修桥,若两河岸平行,桥身垂直于两岸,且桥的长DF=EC=100米;A、D、B三点在同一直线上,AD=200m,B靠近河岸,AC垂直于DE,AE=100m,请判定在D、E中哪
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 12:05:33
如图,A、B两村被小河所隔,经勘测后决定在D、E两处选点修桥,若两河岸平行,桥身垂直于两岸,且桥的长DF=EC=100米;A、D、B三点在同一直线上,AD=200m,B靠近河岸,AC垂直于DE,AE=100m,请判定在D、E中哪
如图,A、B两村被小河所隔,经勘测后决定在D、E两处选点修桥,若两河岸平行,桥身垂直于两岸,且桥的长DF=EC=100米;A、D、B三点在同一直线上,AD=200m,B靠近河岸,AC垂直于DE,AE=100m,请判定在D、E中哪一处修桥,使A、B间路程(包括桥)最短,并计算出最短距离(河,路间的间隙可不计 )结果精确到m.
图在这
如图,A、B两村被小河所隔,经勘测后决定在D、E两处选点修桥,若两河岸平行,桥身垂直于两岸,且桥的长DF=EC=100米;A、D、B三点在同一直线上,AD=200m,B靠近河岸,AC垂直于DE,AE=100m,请判定在D、E中哪
本题是要比较AD+DF+FB与AC+CB的大小,实际是比较AD+DF与AC+CF的大小.
连接DE,根据DF和EC都垂直于BC可知DF∥EC,又∵DF=AE=100米,故可以判定四边形ADFE为平行四边形(有一组对边平行且相等).
于是AD=EF、DF=AE.
根据“三角形两边之和大于第三边”可知AD=EF<EC+CF,故AD+DF<EC+CF+DF=EC+CF+AE=AC+CF
于是AD+DF+FB<=AC+CF+FB=AC+CB,所以选D点修桥路程较短.
在ΔADE和ΔDBF之间,DF=AE=100米,∠BDF=∠A,∠BFD=∠FCE=90°
于是ΔADE≌ΔDBF,∴BF=DE=CF
根据勾股定理可知DE²=AD²-AE²=30000,∴DE=100√3
于是BF=DE=CF=100√3
∴最短距离=AD+DF+FB=200+100+100√3≈300+173=473米