cos^3+sin^3 求化简设t=cos+sin

cos^3+sin^3 求化简设t=cos+sin
cos^3+sin^3 求化简设t=cos+sin

cos^3+sin^3 求化简设t=cos+sin
(cosx+sinx)³=(cosx+sinx)²(cosx+sinx)
=(cosx²+sinx²+2cosxsinx)(cosx+sinx)
=cosx³+sinx³+3cosx²sinx+3cosxsinx²
所以cosx³+sinx³=(cosx+sinx)³-3cosx²sinx-3cosxsinx²
=(cosx+sinx)³-3cosxsinx(cosx+sinx)
=(cosx+sinx)³-3/2[(cosx+sinx)²-cosx²-sinx²](cosx+sinx)
=t³-3/2(t²-1)t
=-1/2t³+3/2t

为了方便 我们设a=cosx b=sinx ab=[(a+b)^2-1]/2
cos^3+sin^3=（a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(1-ab)=(a+b){1-[(a+b)^2-1]/2}