设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 13:32:53
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
xUMSY+ TjʪԤ]nʚ0F4hP!$"8&HӀy+œׯA1Nff5Pռ{=_]p/G43d;P2*mzY%v֚HoW|S+VѓXnP["zm8,m%Ǧz^~և,9]@K__޹Ty;p`9JSfT:|LhlԶq ?] z|׹F?Uʨ/ynu!c4ua\̨7mbZn$nyHZi:6jg֐بG":Y Ip,k甚C ;ng*bVYVnToP87_gPss cu Y2@=׾HV^lʈNF\9z؋ 9ǔZMRO[*EK|nd&f=<}局WUA>pl~"NfЎW?EsAO^pRʙ ;JV!he+Dc,ĒIobk6~6SdPDSTQyXw&wL*# !0QOUŘ ;ޑMK&H~%~ ا4H#`8elZpv$ꮉMXt.!OQo/ ~?"\QMKIu7!NhO'>dvoikzL͎Ez84t"`K\/L|CkQw}H6vdF5nx1>=PS/t6?z jvU6(pPP4?`M±67qUpf~^mzMzC۫ g?J" ‰3j< IW

设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围
我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.
假设存在,当x=1时,恒成立.
当x≠1时,x∈〖0,1）a

设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围我的解法：由题,1-ax-x^2＜2-a.假设存在,当x=1时,恒成立.当x≠1时,x∈〖0,1）a
同学,你的思路还不错,你用的这种方法叫做“分离参数”.转化的不错,
由题,f(x)为R上的增函数,所以利用单调性,可以去掉 f 符号,问题等价于
1-ax-x^2＜2-a 对任意x∈[0,1]都成立.
变一下形,等价于 a(1-x) < x^2+1 对任意x∈[0,1]都成立 .
①当x=1时,上式显然成立,此时 a ∈R.
②当x≠1时,等价于 a < (x^2+1)/(1-x) 对任意的x∈[0,1)恒成立,
这时,令g(x)=(x^2+1)/(1-x) 其定义域为[0,1) ,问题等价于a < g(x) 恒成立,
进而等价于 a < g(x)的最小值,下面我们只需要求出g(x) 在[0,1) 上得最小值,
求导g'(x)=—(x^2-2x-1)/(1-x)^2,驻点x=1+根号2,x=1-根号2,不可导点x=1,
根轴法标出g'(x)的符号图,可以发现,g(x)在[0,1)上递增,所以最小值为g(0)=1
那么有a < 1 ,再和①求交集,最终答案依然是a < 1
你之所以做错,是移项合并同类项的时候弄错了符号,你再仔细看看,重新移项,肯定是我这个表达式

这题的题目错了，原题应该是“乙看错了方程②中的b得到方程组的解为x=5，y=4” 原题最后解得 a=-1 b=10 x=14 ，y=5.8 甲看错了

当x≠1时，x∈〖0,1）不等式应该是
是a<(x^2+1)/(1-x) ,
即a<-1-X^2+2/(1-X)
对于任一x∈〖0,1）,a的这一不等式都成立,-1-X^2+2/(1-X)的最小值(最小值可以作图得出)是1,
所以a<1.能告诉我怎样画图求吗都知道X^2和1/X在坐标轴上的基本图形,就是通过在坐标轴上平移和对称变换,把图画出来....

全部展开

当x≠1时，x∈〖0,1）不等式应该是
是a<(x^2+1)/(1-x) ,
即a<-1-X^2+2/(1-X)
对于任一x∈〖0,1）,a的这一不等式都成立,-1-X^2+2/(1-X)的最小值(最小值可以作图得出)是1,
所以a<1.

收起

当x≠1时，x∈〖0,1）a<(x^2-1)/(1-x)
是(x^2+1)/(1-x)

设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2) 若F（x1）+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证：F(x)是R上的增函数；(2) 若F（x1）+f(x2)>0, 设函数f (x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax^2+x-2) 已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 设定义在R上的函数f(x)=-x｜x｜,则f(x)是奇函数,偶函数,增函数,减函数? 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1） 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明：f(x)在（0,正无穷）上为增函数 设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2) 设f（x）是定义在R上的增函数,试利用定义证明F（x）=f(x)-f(a-x）在R上是增函数 设函数f(x)是定义在R上的增函数,是否存在这样的实数a,使不等式f(1-a)(-x^2) 设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数