函数题 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,0＜f(x)＜1,证明：（1）f(0)=1,且x＜0时,f(x)＞1；（2）f(x)是R上的单调减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:58:47
函数题 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,0＜f(x)＜1,证明：（1）f(0)=1,且x＜0时,f(x)＞1；（2）f(x)是R上的单调减函数
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函数题 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,0＜f(x)＜1,证明：（1）f(0)=1,且x＜0时,f(x)＞1；（2）f(x)是R上的单调减函数
函数题
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,0＜f(x)＜1,证明：
（1）f(0)=1,且x＜0时,f(x)＞1；
（2）f(x)是R上的单调减函数

函数题 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,0＜f(x)＜1,证明：（1）f(0)=1,且x＜0时,f(x)＞1；（2）f(x)是R上的单调减函数
1)
f(0)=1
当x>0时 -x1
f(x-x)=f(x)*f(-x)
f(x)=1/f(-x)
因为f(-x)>1
所以当x>0时 00 0

1.令x=1 y=0
f(1)=f(1)*f(0)
f(0)=1
令x>0 y=-x
f(0)=f(x)f(-x)=1
x>0 0＜f(x)＜1
f(-x)>1,即x＜0时，f(x)＞1
2.对任意x都有f(x)>0
f(x)=1/f(-x) （1中证的）
任取x1 f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)...

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1.令x=1 y=0
f(1)=f(1)*f(0)
f(0)=1
令x>0 y=-x
f(0)=f(x)f(-x)=1
x>0 0＜f(x)＜1
f(-x)>1,即x＜0时，f(x)＞1
2.对任意x都有f(x)>0
f(x)=1/f(-x) （1中证的）
任取x1 f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)=f(x1)/f(x2)
x1-x2<0 f(x1-x2)>1 即f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
f(x)是R上的单调减函数

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绝对100%的答案！

证明：
（1）由题，对于任意x,y∈R，f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0，则有f(0)=f(0)的平方，即f(0)=0或1
若f(0)=0，则f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0（即f(x)恒等于0），这与x>0时，0＜f(x)＜1矛盾，所以f(0)=1
令x>0且取y=-x<0，则f(0)=f(x+(-x))=f(...

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证明：
（1）由题，对于任意x,y∈R，f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0，则有f(0)=f(0)的平方，即f(0)=0或1
若f(0)=0，则f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0（即f(x)恒等于0），这与x>0时，0＜f(x)＜1矛盾，所以f(0)=1
令x>0且取y=-x<0，则f(0)=f(x+(-x))=f(x)f(-x)=1，即f(-x)=1/f(x)
因为x>0，所以有01
即证明了x<0时，f(x)>1
（2）任取 x、y，其中x>y（x,y∈R）
所以x-y>0，0 而f(x-y)=f(x)f(-y)
由（1）可知f(-x)=1/f(x)
所以f(x)f(-y)=f(x)/f(y)
即0
由x>0时，f(x)>0；x<0时，f(x)>1>0；x=0时，f(x)=1>0
可知x∈R时，f(x)恒大于0
这样就可以把f(y)移到不等式另一端 --------非常重要，细节
所以f(x) 这样就证明了任取x>y(x,y∈R)，都有f(x) 所以f(x)是减函数

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设f(x)是定义在R上且周期为2的函数 设函数fx是定义在r上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且当0 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上, 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,求不等式f(3x^2+x-3) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式 设f(x)是定义在R上的函数,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 f（x）是定义在R上的增函数且f（x-1） 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x^2)f(y^2) 设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011) 设函数f (x)是定义在R上的增函数,如果不等式f(ax^2+x-2) 函数奇偶性1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),又当0 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1