作业帮:（3）分解因式：（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n（n为正整数）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:24:02
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:（3）分解因式：（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n（n为正整数）
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:（3）分解因式：（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n（n为正整数）
解x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n
=x（x+1)[(1+x)^n-1]/x
=(x+1)[(1+x)^n-1]
（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n=1+x+(x+1)[(1+x)^n-1]
=(x+1)[(1+x)^n-1+1]
=(x+1)^(n+1)
先用等比数列求和,再合并
原式=(x+1)[1+x+x(x+1)+……+x(x+1)^(n-1)]
=(x+1)(1+x)[1+x+x(x+1)+……+x(x+1)^(n-2)]
=(x+1)^2(1+x)[1+x+x(x+1)+……+x(x+1)^(n-3)]
=(x+1)^3(1+x)[1+x+x(x+1)+……+x(x+1)^(n-4)]
如此反复n次
得到(x+1)^(n+1)
1是分解因式X^3-X
分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
分解因式（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）+15
分解因式（1）（x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
分解因式：（X的平方+5X-3）(x的平方+5x+1)-21
分解因式x(x-2)(x+3)(x+1)+8,
分解因式:x(x-1)(x+2)(x+3)-40
若把x²+3x+c分解因式得到（x+1）（x+2）,则多项式x²-3x+c分解因式为
分解因式（x² +1）²-4x²
分解因式（x²-2x）²-1
四分之一（x-y）²+x-y+1 分解因式
分解因式 （x+y）^2-（x-y+1)^2
分解因式；(x-3)(x-7)+16 ；（x^2+2x-1)(x^2+2x-2）-6
分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1
（x＋1）^2-(2-x)^ [分解因式}] 101^3-101^2 [利用分解因式计算]
x^5+x+1=（x^3-x^2+1）（x^2+x+1） 分解因式x^7+x^2+1 分解因式x^x^5+x+1=（x^3-x^2+1）（x^2+x+1）分解因式x^7+x^2+1分解因式x^9+x^3+1...你发现什么规律?按此规律分解x^15+x^6+1谁先做对就给谁,一题也行,每一题
x^2006-1分解因式
分解因式 x^7-1