作业帮已知关于X的方程,(k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:58:03
已知关于X的方程,(k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根,求k的取值范围
已知关于X的方程,(k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根,求k的取值范围
已知关于X的方程,(k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根,求k的取值范围
dailta>=0
4(k+1)^2-4(k^2-1)>=0
8k+4+4>=0
k>=-1
1)当k^2-1≠0时，即k≠1且k≠-1，即此时关于x是一个二次函数
因为 (k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根
那么△>=0
△=4(k+1)^2-4(k^2-1)=8k+8>=0
k>=-1
即k>-1且k≠1
2)当k^2-1=0时，即此时关于x是一个一次函数
若k=1，原式化为...
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1)当k^2-1≠0时，即k≠1且k≠-1，即此时关于x是一个二次函数
因为 (k的平方-1)x的平方+2(k+1)x+1=0有实根
那么△>=0
△=4(k+1)^2-4(k^2-1)=8k+8>=0
k>=-1
即k>-1且k≠1
2)当k^2-1=0时，即此时关于x是一个一次函数
若k=1，原式化为4x+1=0 x=-1/4 满足题意
若k=-1，原式化为1=0 显然不符
3)综上 k的取值范围为 k>-1
欢迎追问！
收起
(k^2-1)x^2+2(k+1)x+1=0
1.k^2-1=0
k=1,2*2x+1=0
4x+1=0
x=-1/4,成立
2.k=-1,1=0,无解(舍）
2.k^2-1/=0
k/=+-1
4(k+1)^2-4(k^2-1)>=0
(k+1)^2-(k^2-1)>=0
k^2+2k+1-k^2+1>=0
2k+2>=0
2k>=-2
k>=-1
k>-1
所以k的取值范围是k>-1
1. k=1时，方程变为4x+1=0，有实根 满足条件
2. k^2-1≠0时 k≠±1
判别式=4(k+1)^2-4(k^2-1)>=0
4(k+1)[(k+1)-(k-1)]>=0
8(k+1)>=0
k>=-1
所以k>-1且k≠1
由（1）（2）可知 k的取值范围k>-1
△＝(2(k 1))²－4×1×1＞＝0
得k＞0或k<-2
抱歉！看错题了！