复数范围内,方程Z平方+Z的模=0的根有几个?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:42:08
复数范围内,方程Z平方+Z的模=0的根有几个?
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复数范围内,方程Z平方+Z的模=0的根有几个?
复数范围内,方程Z平方+Z的模=0的根有几个?

复数范围内,方程Z平方+Z的模=0的根有几个?
Z^2+|Z|=0
设Z=x+iy,代入原方程得:
x^2-y^2+2xyi+√(x^2+y^2)=0
因此有:2xy=0,x^2-y^2+√(x^2+y^2)=0
x=0时,-y^2+|y|=0,得:|y|= 0 or 1,即y=0,1,-1
y=0时,x^2+|x|=0,得:|x|=0,即:x=0
因此共用三个Z=0,i,-i.