在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,S是三角形ABC的面积,以知S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:27:19
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,S是三角形ABC的面积,以知S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值
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在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,S是三角形ABC的面积,以知S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,S是三角形ABC的面积,以知S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,S是三角形ABC的面积,以知S=a^2-(b-c)^2,求tanA的值
由三角形面积公式：
S=1/2*bcsinA,所以 a^2-(b-c)^2=1/2*bcsinA (1)
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA,所以由(1)式
a^2-(b-c)^2
=(b^2+c^2-2bccosA)-(b-c)^2
=2bc-2bccosA
=1/2*bcsinA
约去bc得到 2-2cosA=1/2sinA (2)
由倍角公式：2-2cosA=4(sin A/2)^2,sinA=2sin(A/2)cos(A/2).
所以 4(sin A/2)^2=sin(A/2)cos(A/2),再约去 sin(A/2) 得到
4sin(A/2)=cos(A/2),因此 tan(A/2)=1/4.
因此由倍角公式：
tanA
=2tan(A/2)/[1-(tan A/2)^2]
=2*(1/4)/[1-(1/4)^2]
=8/15
即 tanA=8/15.

在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且cos平方A/2=b+c/2c则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a／b＝cosB／cosA,判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,如果a² 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对应的边,C=90°,a+b/c的取值范围 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且cosB/cos=-(b/2a+c) 求角B 在三角形abc中,角A角B角C所对的边分别是a b c,满足a*a+b*b+c*c+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,sin(C-A)=sinC-sinB 求角A? 在三角形ABC中,三边abc的对角分别是A,B,C,若2b=a+c,求角B的取值范围 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=π/3 ,求SinB的值? 在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,设a+c=2b,A-C=3|π,求sinB的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且sinA+cosA=c/b ,求 角B