如图1,RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为边AB所在直线上一动点,作AE⊥AC,若DE=DC,试判断∠EDC的大小

如图1,RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为边AB所在直线上一动点,作AE⊥AC,若DE=DC,试判断∠EDC的大小
如图1,RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为边AB所在直线上一动点,作AE⊥AC,若DE=DC,试判断∠EDC的大小

如图1,RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90,D为边AB所在直线上一动点,作AE⊥AC,若DE=DC,试判断∠EDC的大小
两种情况
1：E在AC右边,没法算
2：E在AC左边,过D点做直线DF垂直AE于F,垂直BC于G过D点作DH垂直于AC
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°
因为DH⊥AC,DF⊥AE,AE⊥AC,∠CAB=45°,∠ACB=90°
∴四边形HDFA为正方形,四边形HCGD为矩形
∴CG=DH=DF
∠DGC=∠DFA
DC=DE
∴△DCG≌△DFE（HL)
∴∠DCG=∠FDE
∵∠DCG+∠CDG=90°
∴∠CDG+∠FDE=90°
∴∠EDC=180°-90°=90°

两种情况
1：E在AC右边，没法算
2：E在AC左边，过D点做直线DF垂直AE于F，垂直BC于G过D点作DH垂直于AC
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°
因为DH⊥AC,DF⊥AE,AE⊥AC，∠CAB=45°，∠ACB=90°
∴四边形HDFA为正方形，四边形HCGD为矩形
∴CG=DH=DF
∠DGC=...

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两种情况
1：E在AC右边，没法算
2：E在AC左边，过D点做直线DF垂直AE于F，垂直BC于G过D点作DH垂直于AC
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°
因为DH⊥AC,DF⊥AE,AE⊥AC，∠CAB=45°，∠ACB=90°
∴四边形HDFA为正方形，四边形HCGD为矩形
∴CG=DH=DF
∠DGC=∠DFA
DC=DE
∴△DCG≌△DFE（HL)
∴∠DCG=∠FDE
∵∠DCG+∠CDG=90°
∴∠CDG+∠FDE=90°
∴∠EDC=180°-90°=90°

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两种情况
1：E在AC右边，没法算
2：E在AC左边，过D点做直线DF垂直AE于F，垂直BC于G过D点作DH垂直于AC
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°
因为DH⊥AC,DF⊥AE,AE⊥AC，∠CAB=45°，∠ACB=90°
∴四边形HDFA为正方形，四边形HCGD为矩形
∴CG=DH=DF
∠DGC=...

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两种情况
1：E在AC右边，没法算
2：E在AC左边，过D点做直线DF垂直AE于F，垂直BC于G过D点作DH垂直于AC
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠ABC=∠CAB=45°
因为DH⊥AC,DF⊥AE,AE⊥AC，∠CAB=45°，∠ACB=90°
∴四边形HDFA为正方形，四边形HCGD为矩形
∴CG=DH=DF
∠DGC=∠DFA
DC=DE
∴△DCG≌△DFE（HL)
∴∠DCG=∠FDE
∵∠DCG+∠CDG=90°
∴∠CDG+∠FDE=90°
∴∠EDC=180°-90°=90°

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