从地球表面向火星发射火星探测器,设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动.火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍.发射过程分两步,第一步：在地球表面用火箭对探测器加速,使它

从地球表面向火星发射火星探测器,设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动.火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍.发射过程分两步,第一步：在地球表面用火箭对探测器加速,使它
从地球表面向火星发射火星探测器,设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动.火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍.发射过程分两步,
第一步：在地球表面用火箭对探测器加速,使它脱离地球引力成为一个沿地球轨道运动的“星体”
第二步：在适当时刻点燃探测器的发动机,从而使探测器沿一个与地球及火星轨道分别在长轴两端向切的椭圆轨道射到火星上.
（1） 为使探测器成为沿地球轨道运行的星体,必须加速到多少?
（2） 当探测器沿地球轨道稳定运动后,在某年3月1日零时测得探测器与火星间的角距离为60度,问应在何年何月何日点燃探测器的发动机,才能使探测器落在火星表面?
不急不急
正确答案我有的

从地球表面向火星发射火星探测器,设地球和火星都在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动.火星轨道半径为地球轨道半径的1.5倍.发射过程分两步,第一步：在地球表面用火箭对探测器加速,使它
解题方法与技巧：（题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”,表明：为使探测器落到火星上,必须选择适当时机点燃探测器上的发动机,使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点,同时,火星也恰好运行到该点,为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置）
因探测器在地球公转轨道运行周期Td与地球公转周期Te相等：Td＝Te＝365天
探测器在点火前绕太阳转动角速度ωd＝ωe＝＝0．986°／天
探测器沿椭圆轨道的半长轴：Rd＝＝1．25R0
由（题中信息）开普勒第三定律得
探测器在椭圆轨道上运行周期T′d＝Te＝365×1．400天＝510天
因此,探测器从点火到到达火星所需时间：t＝＝255天
火星公转周期：Tm＝Te＝365×1．840天＝671天
火星绕太阳转动的角速度：
ωm＝＝0．537°／天
由于探测器运行至火星需255天,在此期间火星绕太阳运行的角度：
θ1＝ωmt＝0．537×255＝137°
即：探测器在椭圆轨道近日点点火时,火星在远日点的切点之前137°．
即点燃火箭发动机时,探测器与火星角距离应为θ2＝180°－θ1＝43°（如图3）
已知某年3月1日零时,探测器与火星角距离为60°（火星在前,探测器在后）为使其角距离变为θ2＝43°,必须等待t′时间
则：ωdt′－ωmt′＝60°－43°＝17°
所以：t′＝＝天≈38天
故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天,即4月7日．

第一题 第二宇宙速度11.2km/s
第二题知道地球的周期T1 可以知道火星的周期T2
探测器变轨周期 根号（T1^2+T2^2)

容易得到探测器的半长轴为1.25倍地球半径，
于是由开普勒第三定律得到火星和椭圆轨道上的探测器的周期（地球周期已知，365天）
探测器实现轨道转移需要半个周期，205天，这时间内，火星的角位移是110°，
所以点燃发动机时，角距离应为70°，火星在前，探测器在后，
要实现这个70°，就是追及问题了，
但是，题中的60°必须分类讨论，若火星在前，则探测器必须先...

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容易得到探测器的半长轴为1.25倍地球半径，
于是由开普勒第三定律得到火星和椭圆轨道上的探测器的周期（地球周期已知，365天）
探测器实现轨道转移需要半个周期，205天，这时间内，火星的角位移是110°，
所以点燃发动机时，角距离应为70°，火星在前，探测器在后，
要实现这个70°，就是追及问题了，
但是，题中的60°必须分类讨论，若火星在前，则探测器必须先相对火星有170°的角位移，若探测器在前，则探测器必须相对火星有50°的角位移
接下来的计算我就不做了，希望能帮助你

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这里用R0,R,T表示地球半径，地球轨道半径，周期；R',T'表示火星；a,t表示探测器。
1、最小动能应完全克服引力做功，所以探测器初动能等于引力势能，即1/2mv^2=GMm/R0，解得v=11.2km/s，即第二宇宙速度。
2、探测器做椭圆运动，远日点在火星轨道，近日点在地球轨道，所以长轴为a=R+R'=2.5R，即地球火星轨道半径之和，这个画图就能看出来。
火星轨道...

全部展开

这里用R0,R,T表示地球半径，地球轨道半径，周期；R',T'表示火星；a,t表示探测器。
1、最小动能应完全克服引力做功，所以探测器初动能等于引力势能，即1/2mv^2=GMm/R0，解得v=11.2km/s，即第二宇宙速度。
2、探测器做椭圆运动，远日点在火星轨道，近日点在地球轨道，所以长轴为a=R+R'=2.5R，即地球火星轨道半径之和，这个画图就能看出来。
火星轨道长半轴长为a'=R'=1.5R。
根据开普勒定律，R'^2/T'^3=(a/2)^2/t^3=R^2/T^3，其中T=365天。
所以解得T'=670天，t=510天。
所以w'=2pai/T'=9.4*10^-3rad/天。
所以发射时的角距离必须是x=pai-(w't/2)=0.75rad，而x0=60度=1.047rad。
然后就是角距离的追及问题了，即探测器应(相对火星)运动的角距离为dx=x-x0=0.297rad，
探测器点火前与地球角速度相同，w=2pai/T=17*10^-3rad/天。
所以应经历时间为Tx=dx/(w-w')=38天。所以是3月1日38天后即4月7日。
这是15届物理竞赛的题吧，高一时我们老师讲过，计算有点复杂，有计算器就好办了。

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这个是天体力学不是天体物理的 ，不要弄混了
今年全国第二次轨道设计大赛跟你的这个题目类似，要是你想要，可以留个邮箱把那个题目要求发给你，真要是算的话大概要一星期才能跑出结果来

下面我给出最佳答案

命题意图：考查考生摄取提炼信息获取新知的能力及空间想象能力。

  错解分析：考生面对冗长的题干，不能迅速读懂题意获取信息，对探测器的发射情景理解不透，找不到清晰的解题思路．。

  解题方法与技巧：（题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤……”，表明：为使探测器落到火星上，必须选择适当时机点燃探测器上的发动机，使探测器沿椭圆轨道到达火星轨道的相切点，同时，火星也恰好运行到该点，为此必须首先确定点燃时刻两者的相对位置）

  因探测器在地球公转轨道运行周期Td与地球公转周期Te相等：Td＝Te＝365天

  探测器在点火前绕太阳转动角速度ωd＝ωe＝＝0．986°／天

  探测器沿椭圆轨道的半长轴：Rd＝＝1．25R0

  由（题中信息）开普勒第三定律得

  探测器在椭圆轨道上运行周期T′d＝Te＝365×1．400天＝510天

  因此，探测器从点火到到达火星所需时间：t＝＝255天

  火星公转周期：Tm＝Te＝365×1．840天＝671天

  火星绕太阳转动的角速度：

  ωm＝＝0．537°／天

  由于探测器运行至火星需255天，在此期间火星绕太阳运行的角度：

  θ1＝ωmt＝0．537×255＝137°

  即：探测器在椭圆轨道近日点点火时，火星在远日点的切点之前137°．

  即点燃火箭发动机时，探测器与火星角距离应为θ2＝180°－θ1＝43°（如图3）

  已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后）为使其角距离变为θ2＝43°，必须等待t′时间

  则：ωdt′－ωmt′＝60°－43°＝17°

  所以：t′＝＝天≈38天

  故点燃发动机时刻应为当年3月1日后38天，即4月7日．

（1） 7.9 km/s