如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 23:44:27
如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是?
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如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是?
如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是?

如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是?
设:正六边形边长为X,正六边形均分成六个全等的面积为1的等边三角形,边长为X,等边三角形高为H=√3/2X
则:三角形ABC的面积
S=(4H+3H)*3.5X/2-2.5X*3H/2-X*4H/2
=12.25HX-5.75HX
=6.5HX (XH/2=1,HX=2)
=13
图中的三角形ABC的面积是13
(将B在y轴上,C在x轴上建立平面直角坐标系)

分析与解 首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。
由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。
先看三角形ABE。它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形...

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分析与解 首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。
由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。
先看三角形ABE。它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。
由此得出三角形ABC的面积是
4+3×3=13
答：三角形ABC的面积是13。

收起

很明显ABC是等边三角形
设每个六边形平均分成六个小的正三角形的边长为a，面积=a^2sin60°/2=1
C右边的顶点D与A的连线垂直CD
且AD=2(根号3)a CD=a
则AC=根号[a^2+(2a根号3)^2]=a根号13
所以三角形ABC面积=(1/2)AC^2sin60°=(a^2sin60°/2)*13=13

如图,四个大小相等的正六边形如图放置,若每个正六边形的面积是6,则图中的三角形ABC的面积是? 如图4-27,地板由4块同样大小的正六边形拼成,每个正六边形地板砖的面积是6,问图中ABC的面积四个正六边形，上下左右各一个，A点为左上正六边形的右上顶点， B为左下正六边形左下顶点，C点 如图,一个正三角形和一个正六边形的面积相等,求他们变长的比 正六边形的每个边都相等吗?如题 “正六边形的对角线不一定相等”怎么证明?如题 如图,图案都是由四个正六边形组成的,请按下列要求分别画出一个图形 如图1,正六边形ABCDEF的面积是24,M,N分别是AB,ED的中点,若MP∥AF,MO∥BC,PN∥FE,ON∥CD,求菱形MONP的面积正六边形：各边相等、各内角相等的六边形.菱形：四条边相等的四边形. 在平面内,有一条公共边的正六边形和正方形如图5放置,则∠a=————° 如图,已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是4,求正六边形的周长和面积 如图,已知正六边形的内切圆半径为R,求这个正六边形的边长和面积 如图,已知正六边形的外接圆半径为4,求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积 如图,大正六边形的面积是1平方厘米,问绿色正六边形面积是多少平方厘米? 如图,正六边形ABCDEF中,已知AB=10.求这个正六边形的半径、边心距、周长和面积 巧移小棒小问题如题 在图中移动4根小棒,使这个用12根小棒摆成的正六边形变成3个三角形,并且要使这3个三角形的面积之和与原来的正六边形的面积相等. 如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点. △ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是__________ 如图,四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住,求四边形ABCD的面积 +++要过程+++ 如图,边长为2cm的正六边形ABCDEF的中点在原点上,点B在x轴的负半轴上,求出点A、D、E的坐标.（提示：正六边形的中心O点到各顶点的距离相等且都等于正六边形的边长,如OA=OB=AB） 如图,正三角形abc的外接圆半径是m,内有正六边形defghr,求正六边形的周长