线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:27:33
线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向
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线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向
线性代数中行,列向量的问题
设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.
证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向量也是线性无关的.

线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向
证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关
即 C 的行向量组线性无关.

A和B的列向量均为线性无关的，则n矩阵C=AB,r同理：A和B的行向量均为线性无关的，则n>m,r>n.r(A)=m;r(B)=n;
矩阵C=AB,r>m,r(C)=r(AB)=min(r(A),r(B))=m。所以C的行向量也是线性无关的

我这是抄的。
证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^...

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我这是抄的。
证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关
即 C 的行向量组线性无关.

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证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列...

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证: (1) 设x为r维列向量, 且 Cx=0
即有 ABX=0
因为 A 的列向量组线性无关, 所以 BX=0
因为 B 的列向量组线性无关, 所以 X=0
所以 CX=0 只有零解
所以 C 的列向量组线性无关.
(2) 由已知A和B的行向量均为线性无关
所以A^T和B^T的列向量组线性无关
由(1)知 C^T=B^TA^T 的列向量组线性无关
即 C 的行向量组线性无关.
A和B的列向量均为线性无关的，则n矩阵C=AB,r同理：A和B的行向量均为线性无关的，则n>m,r>n.r(A)=m;r(B)=n;
矩阵C=AB,r>m,r(C)=r(AB)=min(r(A),r(B))=m。所以C的行向量也是线性无关的

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线性代数中行,列向量的问题设 mXn 阶的矩阵A,nXr 阶的矩阵B,以及矩阵C=AB.证明（1）若A和B的列向量均为线性无关的,则C的列向量也是线性无关的.（2）若A和B的行向量均为线性无关的,则C的行向 线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢（A）A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关（B）A的列向量组线性无关,B的列 请问,线性代数中行的初等变换保持了列向量的线性关系.如题.初等列变换不行吗?可以给我举个例子吗 线性代数转置的问题!a是列向量。 刘老师您好,我想请教一下关于线代中不同阶位的分块行列式问题A和B分别为m阶和n阶的方阵.｜A｜=2 ｜B｜=3,求OB OB DB C、D为mxn,nXm型方阵AO AC AO我知道行列式中行、列交换后要变号,但不清楚这 线性的向量组问题 对于mxn矩阵A的n个m维列向量为什么是向量组a1,a2.an?到底怎线性的向量组问题 对于mxn矩阵A的n个m维列向量为什么是向量组a1,a2.an?到底怎么理解＂维＂? 求解线性代数证明题!设mXn矩阵A的秩为r,证明当r 线性代数的向量相关性问题 线性代数向量组的问题 线性代数,向量空间的问题 请教一简单线性代数证明题设A为mxn矩阵,它的m个行向量是某个n元齐次线性方程的一个基础解系,又B是m阶可逆矩阵,证明：BA的行向量也是该线性方程的一个基础解系.是不是证明BA的秩与A的秩 线性代数问题,解析就采纳哦设A是N阶方阵,A=（a1,a2……an)的列向量组线性无关,则方程组AX= -a2+a3的唯一解X的t次方=? 线性代数,设C是m X n矩阵 ,若有A,B,使AC=CTB 则A的行X列是什么 选项 A:mxn B:nxm C:mxm D:nxn答案应该是B 线性代数 列向量, 一个基础的线性代数问题. 设a1,a2,a3...an 为n维向量空间V的一个基. 为什么 r([一个基础的线性代数问题.设a1,a2,a3...an 为n维向量空间V的一个基.为什么 r([a1,a2...an])=n ?不用考虑列向量的行数吗?比 线性代数问题啊..好纠结..设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有（A）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关.（B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关.（C）A的行向量组线性 一道线性代数题目设A是mxn矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是? 线性代数题 设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=b关于任意一个m维常熟向量b都有解则第二个问题：设A是M*N阶矩阵,则对于齐次线性方程组AX=0有：A若r=m则方程组只有零解B若A的列